ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Паправления будущих исследований из "Вычислительная гидродинамика " Машинное время и алгебраическая сложность записи вязких членов сильно возрастают для цилиндрических и в особенности для сферических координат по сравнению с декартовыми. Остается также открытым вопрос о наилучшей форме членов с явной искусственной вязкостью в непрямоугольных координатах. При помощи схемы Русанова (разд. 5.4.3) Итон (личное сообщение) рассчитывал осесимметричные вихревые течения и обнаружил, что ошибки можно значительно уменьшить, положив диффузионные члены на центральной линии равными нулю. [c.446] Существуют две разновидности метода характеристик так называемый метод волн (или метод ячеек) и метод узлов характеристической сетки. В методе волн несколько упрощается арифметика вычислений при выполнении их вручную, и он более нагляден физически, в особенности при наличии в задаче границ с постоянным давлением. Однако метод волн требует перехода в плоскость годографа скорости, приводит к вычислительным трудностям на границе, являющейся линией симметрии, и не может быть обобщен на осесимметричные течения (поскольку основывается не на строгой математической теории характеристик). Поэтому ему следует предпочесть метод узлов характеристической сетки. [c.447] Узлы характеристической сетки определяются пересечением характеристик (линий Маха) различных семейств, т. е. линий. [c.447] Расчет по методу характеристик должен начинаться от некоторой линии (не являющейся характеристикой), иа которой заданы все необходимые начальные данные. По методу характеристик нельзя ни получить начальные данные вверх по потоку, ни удовлетворить все физически возможные условия вниз по потоку. При расчете обтекания затупленных тел необходимо сначала рассчитать течение с отошедшей ударной волной в области, граница которой расположена за звуковой линией, а потом применять метод характеристик см. Ван-Дайк [1958], Моретти и Блейх [1967, 1968], Морено [1967], Льюис с соавторами [1971]. [c.449] Если не предполагать отсутствия вязкости, то уравнения Навье — Стокса можно упростить при помощи приближения пограничного слоя, что означает пренебрежение диффузионными членами в направлении течения. В случае классической теории пограничного слоя первого порядка (теория Прандтля) в несжимаемой жидкости это приближение сводится к одному уравнению, параболическому по пространственной переменной и справедливому в тонкой области вблизи стенки. Давление поперек пограничного слоя и скорость на его внешней границе определяется из решения задачи об обтекании невязкой жидкостью. Таким образом, для расчета обтекания несжимаемой жидкостью остается одно параболическое уравнение, которое можно численно проинтегрировать в направлении течения. Основная теория пограничного слоя изложена, например, в книгах Шлихтин-га 1968] и Розенхеда [1963]. [c.450] Хотя интегрирование этого уравнения нетривиально из-за его нелинейности и наличия граничного условия на бесконечности, однако его решения легко находятся методом стрельбы. Существуют и более красивые методы решения подобных уравнений (см., нанример, Келлер [1968], Бейли с соавторами [1968], Чебеки и Келлер [1971]) кроме того, в некоторых случаях краевая задача может быть сведена к двум последовательным задачам Коши (см., нанример, Муфти [1969]). Однако в общем случае грубые методы стрельбы дают вполне удовлетворительные результаты, за исключением случаев наличия особых точек и необходимости пристрелки по большому числу параметров. [c.451] Существуют и другие упрощения системы уравнений Навье— Стокса, не меняющие, однако, тип системы уравнений столь радикально, как перечисленные выще. В том случае, когда вязкие члепы полностью преобладают над конвективными, система уравнений в переменных г]), для стационарного течения несжимаемой жидкости сводится к одному линейному бигармониче-скому уравненшо четвертого порядка, как это предлагается показать в следующем упражнении. [c.454] Расчет слабых волн давления можно сильно ускорить с помощью применения линеаризованных уравнений для течения сжимаемого газа. Этим приемом пользовались Цумвальд [1967] при расчете звукового удара и Лу [1967] при расчете излучения акустических волн в ближней зоне. [c.454] Для расчета течения в открытом канале Гуиаратпам и Перкинс [1970] разработали неявные схемы высокого порядка для решения уравнений Сен-Венана. [c.455] Чрезвычайно важен расчет метеорологических п других геофизических задач. Численный прогноз погоды является, без сомнения, одной из наиболее насущно важных проблем, и поэтому методы, применяемые метеорологами-вычислителями, очень хорошо разработаны. Во многих отношениях различные системы уравнений, описывающих метеорологические задачи, могут быть более сложными, чем обычные уравнения, применяемые в аэродинамике, за счет наличия членов, описывающих кориолисово ускорение, перенос примесей, испарение и конденсацию, рельеф местности, излучение и т.и. [c.455] Подход, связанный с рассмотрением вихря скорости, часто оказывается более удобным, чем решение уравнений для простейших физических переменных одно из наиболее интересных приближений состоит в определении зависящей от времени функции тока и, следовательно, поля конвективных скоростей только по вычисленному распределению вихря. Граничные условия для расчетов в некоторой выделенной области на мелкой сетке удобно определять по результатам предыдущих расчетов на более грубой сетке. В метеорологических задачах стационарные решения обычно не представляют интереса, однако они могут представлять интерес в других геофизических задачах (например, ячеечная конвекция, вызванная солнечной радиацией). Обычно в метеорологических задачах требуется по крайней мере второй порядок аппроксимации по времени. Интересной особенностью этих задач является то, что гидростатическое давление р иногда принимается за независимую переменную вместо вертикальной координаты h, которая представляется как h(p). [c.455] Вернуться к основной статье