ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Стенка с прилипанием в расчетной из "Вычислительная гидродинамика " Если при рассмотрении во внутренних точках да + 1 членов второго порядка, описывающих теплопроводность, надо обеспечить адиабатпчность в вычислительном смысле (см. разд. 3.6.4), то следует брать формулу (5.128). [c.398] Трудность заключается в формулировке граничного условия для плотности. Здесь, как и в случае невязкого газа, уравнение неразрывности можно аппроксимировать при помощи односторонних конечных разностей. Если величина Vw+ достаточно мала и если в схеме имеется достаточное искусственное затухание, то можно получить устойчивое и сходящееся рещение. Так, Скоглунд и Коул [1966] решили задачу о взаимодействии ударной волны с пограничным слоем, используя схему Русанова (разд 5.4.3) 2) и односторонние конечные разности для др/д1 -Однако когда интенсивность скачка была достаточна для того, чтобы вызвать отрыв пограничного слоя, схема переставила работать. Этот факт подтверждается также работами Роуча и Мюллера [1970] и Аллена и Чена [1970], посвященными расчету обтекания обратного уступа. Причину отказа схемы легко объяснить. [c.398] При применении односторонних конечных разностей они сохраняли члены с явной искусственной диффузией. С другой стороны, при расчете течения с условием скольжения на стенке Кесслер [1968], использовал способ отражения и полой ил этот член равным нулю. [c.398] Еслп стационарное состояние когда-нибудь будет достигнуто, то бр/б = 0, а из уравнения (5.1306) следует, что Vw+l = 0. Это согласуется с граничными условиями прилипания на стенке. [c.399] Но подобный способ расчета для внутренних точек приводит к тому, что поле скоростей получается неточным и сглаженным. [c.401] Тогда Ри находится через Гщ, из уравнения состояния (4.51). Может показаться, что эта аппроксимация основана на приближении теории пограничного слоя, где поперек пограничного слоя принимается дР/ду О (см. Шлихтинг [1968]). В действительности же это гораздо менее жесткое условие, так как постоянство Р предполагается не поперек всего пограничного слоя, а только поперек прилегающего к стенке подслоя толщиной Ау. Этот способ дает возможность получать устойчивое численное рещение как для течения в безотрывном пограничном слое (Курцрок и Мейтс [1966]), так и для течения с отрывом потока, вызванным взаимодействием ударной волны с пограничным слоем (Мак-Кормак [1971]). Впоследствии Мак-Кормак повторил свои расчеты при более точных граничных условиях и фактически не обнаружил различия в результатах (личное сообщение). [c.401] Хотя этот способ привлекает своей простотой и в некоторых случаях дает достаточную точность, в общем случае его рекомендовать нельзя. Во-первых, он не консервативен. Во-вторых — и это более существенно — он дает аппроксимацию рещения исходных дифференциальных уравнений в частных производных в некотором смысле, но не аппроксимацию в строго математическом смысле, т. е. рещение конечно-разностных уравнений при Дх- 0 не стремится к рещению исходных дифференциальных уравнений с точными граничными условиями. Более того, при взаимодействии сильной ударной волны с пограничным слоем, при малых числах Рейнольдса, при возникновении отрыва и при наличии сильно искривленных стенок может теряться всякое соответствие между рещением конечно-разностных уравнений и исходных уравнений в частных производных. Нет необходимости применять этот способ, поскольку имеются другие, хотя и несколько более сложные, способы, обеспечивающие аппроксимацию задачи. [c.401] Очевидно, что такие искусственные приемы, как произвольная экстраполяция значений р или Р на стенку, не обоснованные физически даже в качестве приближенного приема, не обеспечивают консервативность и аппроксимацию. Кроме того, в общем случае они неустойчивы при расчете отрывных течений. [c.402] Мы рекомендуем проводить расчет р около стенки в расчетной сетке второго типа, а затем значения р, полученные на стенке, использовать для нахождения градиента давления около стенки в расчетной сетке первого типа. Полностью эта методика будет изложена в разд. 5.7.2.в. [c.402] Вернуться к основной статье