ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Консервативная форма уравнений из "Вычислительная гидродинамика " Уравнения движения невязкой сжимаемой жидкости в консервативной форме были выведены Курантом и Фридрихсом [1948], однако практически их впервые использовал Лаке [1954] для построения консервативной разностной схемы. [c.317] Уравнение (4,4) является более общим и более употребительным, так что мы в этой книге будем иметь дело только с ним. [c.317] К уравнениям в консервативной форме, удовлетворяют соотношениям Рэпкина — Гюгонио и, следовательно, дают правильные условия на разрыве ). [c.318] В работе Лонгли [1960] были опробованы четыре различные разностные схемы, и при этом оказалось, что из-за использования уравнений в консервативной форме все они дают правильные значения скорости скачка. Гари [1964] показал, что применение схемы Лакса — Вендроффа к уравнениям в неконсервативной форме приводит к значительным погрешностям в величине скорости скачка (хотя волна разрежения рассчитывается несколько точнее). [c.318] Многие последующие расчеты подтвердили, что применение уравнений в консервативной форме дает более точные результаты при расчете течений со скачками (не считая схем с выделением скачков, которые будут обсуждаться ниже). Это легко понять, рассматривая стационарный прямой скачок. Ошибка аппроксимации конечно-разностных уравнений зависит от величины отброшенных высших производных при разложении в ряды Тейлора. В переменных р, и, V, Т наличие скачка вызывает разрыв в решении, в то время как в консервативных переменных решение непрерывно (однако на движущихся и косых скачках и консервативные переменные также могут претерпевать разрыв). [c.318] Еще одним преимуществом использования уравнений в консервативной форме является то, что в этом случае конечно-раз-иостные уравнения можно интерпретировать как интегральные законы сохранения для контрольного объема, равного ячейке разностной сетки, как это обсуждалось в гл. 3 (разд. 3.1.3). При такой интерпретации нет необходимости в каких-либо предположениях о непрерывности функций. Поэтому интегральные формы предпочтительнее, и многие полагают, что все физические законы следует записывать в интегральной форме. Конечно-раз-ностные аналоги уравнений Навье — Стокса в интегральной форме выведены в работах Аллена [1968] и Рубина и Прейзера 1968, 1970]. [c.318] Для устранения громоздкости опустим черточки над размерными величинами и в уравнениях, связывающих размерные величины, будем ставить над знаком равенства букву р. [c.318] Если читатель незнаком с тензорными обозначениями или ему малоинтересны такие детали, как условия примешшости гипотезы Стокса и т. п., то он мол ет перейти сразу к уравнению (4.36). [c.320] Вернуться к основной статье