ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Критерии сходимости и начальные из "Вычислительная гидродинамика " Представляется, что хорошая точность вблизи вершины выпуклого угла и достаточно полная ясность в вопросе об отрыве вблизи угловой точки могут быть достигнуты только путем локального решения в полярных координатах с центром в угловой точке. [c.264] Ни для итерационной сходимости, ни для аппроксимационной сходимости не имеется какого-либо определенного критерия. [c.265] Существует семь неотъемлемых требований, которые необходимо учесть при попытке сформулировать критерий итерационной сходимости. [c.267] Рискованно также проводить проверку по какой-либо переменной только в одной точке параметры течения в разных областях задачи могут сходиться с существенно различными скоростями. Например, при использовании стационарных методов с комбинированными итерациями (см. разд. 3.1.22) было обнаружено (Текстор [1968], Текстор с соавторами [1969]), что скорость сходимости для функции меньше, чем для вихря 5 + противоположное явление наблюдается при использовании нестационарных методов. В задаче об отошедшей ударной волне давление в точке торможения сходится гораздо медленнее плотности в той же точке, а это означает, что в качестве переменной для проверки сходимости не следует брать плотность. [c.268] Сон и Ханратти [1969] оценивали стационарное значение коэффициента сопротивления для сферы, графически представляя зависимость Со от 1/ тах и экстраполируя на 1/ тах = 0. Никаких подробностей, касающихся экстраполяции, они не приводили, но в действительности проведение такой экстраполяции по лекалу или на глазок , вероятно, так же справедливо, как и любая другая процедура, хотя ни одна из этих процедур неповторима. [c.269] Имеются и некоторые другие способы проверки сходимости, которые целесообразно рассматривать для каждой задачи. Том [1933], а также Том и Апельт [1961] предложили критерий сходимости, основанный на величине невязки (см. разд. 3.2.3 и 3.2.4). Вообще говоря, даже для линейных уравнений такой тип проверки может оказаться ненадежным см. Форсайт [1970]. Браун [1967] отметил, что в задаче тепловой конвекции температуры и скорости переноса тепла (которые представляют наибольший интерес) сходились задолго до того, как сходились скорости течения убедившись в сходимости по скоростям, в дальнейшем он мог прекращать итерационный процесс раньше, как только устанавливалось поле температур. [c.269] Брили [1970] проверял сходимость итераций для ( ]) + ) при решении уравнения Пуассона, определяя значение вихря на стенке на каждой итерации т] и проверяя выполнение условия А 5ш 8). Этот чувствительный и рациональный тест для обладает также и тем преимуществом, что алгоритмически вычисления имеют такой же вид, как в тесте для расчета неявного граничного условия на стенке А и ег. Для того чтобы этот второй тест имел смысл, очевидно, должно выполняться условие 81 82 Брили [1970] положил б1 = /282. [c.269] Для того чтобы оценить аппроксимациоиную сходимость решения по шагу сетки, не меняя этого шага, можно провести пересчет задачи по схеме другого порядка точности. Том и Апельт [1961] предложили при Ал = Аг/ пересчитывать оператор Лапласа в уравнении Пуассона и У /Ре в уравнении переноса вихря) при помощи оператора, построенного на пятиточечном диагональном шаблоне (см. разд. 3.2.10), который имеет порядок точности 0(- /2Л), или при помощи других шаблонов для лапласиана. Пересчет с помощью схем первого, второго и четвертого порядка точности, рассмотренных в разд. 3.1, предполагает то же самое. Заметим, что соответствующим образом должен быть изменен и порядок точности граничных условий. В опубликованных работах по вычислительной гидродинамике такой подход не использовался. [c.272] Другую информацию об ошибках аппроксимации можно получить 1) вычисляя ошибки, связанные с нарушением свойства консервативности (см. -разд. 3.1.3) для неконсервативных схем, 2) вычисляя контурный интеграл от дЦдп по кривой, охватывающей границу тела (см. задачу 3.32), и 3) сравнивая два значения для давления в угловой точке контура тела (см. разд. 3.5.2). [c.273] начальные условия обычно не оказывают существенного влияния на требуемое для расчета машинное время, хотя многие исследователи предполагают противоположное. Начальные условия слабо влияют на требуемое машинное время, поскольку ошибки для выбираемого начального приближения обычно ограничены и по величине на много порядков превосходят величину, входящую в критерий сходимости. Например, если безразмерный расход в канале нормирован так, что фтах = = 0(1), то начальное приближение я 50 = О во всех внутренних точках будет давать ошибку только порядка 0(1). Очень хорошее начальное приближение для поля течения с отрывом в расширяющемся канале может давать ошибки в величине ф порядка 0(10 ). Однако если в критерии сходимости взять величину е = 10 , то улучшение будет незначительным. [c.273] Время т не зависит от размера ошибки и поэтому приближенно представляет собой время, нужное для сходимости. [c.274] В качестве характерного примера несущественности начальных условий рассмотрим задачу об обтекании обратного уступа (рис. 3.22). Автор данной монографии решал эту задачу, принимая в качестве начальных условий = О во всех внутренних точках и вдоль границы В 1—В 5—В 2, задавая на входной границе значение г ), соответствующее течению в пограничном слое, и считая, что граница ВЗ является крышкой , т. е. 11)(ВЗ) = = г )(1,/) для вихря всюду полагалось = 0. Такое начальное приближение кажется совершенно неразумным. Однако после первой итерации при решении уравнения Пуассона с граничными условиями на входной границе, заданными по формулам (3.478), всюду появилась отличная от нуля скорость конвекции. К моменту п = 30 формировалась вполне правдоподобная зона возвратно-циркуляционного течения, а это указывало на то, что начальное приближение оказалось лучше, чем можно было ожидать. При таком грубом подходе для окончательной сходимости при Ке 1 потребовалось такое же машинное время, как и при общепринятом подходе, заключающемся в расчете очередного варианта при начальном приближении, взятом по результатам предыдущего варианта, полученным при ином Ке или иных условиях на входной границе. [c.274] Начальные условия могут оказывать влияние в методах расчета стационарных течений при использовании непрерывных замещений при задании начального приближения в нестационарных методах, если уравнение Пуассона решается с недостаточной степенью точности, и в неявных методах, если граничное условие на стенке недостаточно проитерировано. [c.274] В этих случаях плохие начальные условия могут привести к неустойчивости, связанной с нелинейностью уравнений. (В двух последних случаях неустойчивость можно предотвратить уменьшением М на начальной стадии расчета.) Даже в случае простейших уравнений, когда они решаются при помощи многослойных схем, начальные условия могут вызвать возникновение лишенных смысла осцилляций. [c.274] Линч и Райс [1968] показали, что для неявных схем метода чередующихся направлений скорость сходимости выше в случае гладких ошибок в начальных данных. На практике это обычно выполняется, поскольку гладкими являются и окончательное решение, и начальное приближение (включая случай ij) = 0). [c.275] Точность начальных условий может играть более важную роль в случае сверхзвуковых течений, где плохие начальные данные могут привести к распространению паразитных волн. [c.275] Вернуться к основной статье