ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Стенка в других расчетных сетках из "Вычислительная гидродинамика " В методе Робертса — Вейса (разд. 3.1.19) применяется система из двух сеток, разнесенных во времени с шахматным расположением узлов. Аналогичный вид имеют сетки, разнесенные в пространстве [гибридные сетки), где некоторые переменные определяются на одном наборе узлов, а остальные переменные—на сетке, смешенной по диагонали относительно первой (Харлоу и Фромм [1954] Фромм [1963] Уильямс [1969] см. также разд. 3.7.3). Используются также сдвинутые сетки, когда одна сетка сдвинута на половину пространственного шага относительно другой, причем сдвинута вдоль координатной линии, а не вдоль диагонали. При сетках всех этих трех видов вихрь определяется в узле, отстоящем на Ап/2 от стенки, как показано на рис. 3.24, а. [c.224] Легко показать (задачи 3.24, 3.25), что определение значений vi)i,ja+ /2 И /а+1/2 В полуцелых точках, как это делается в формулах (3.451), не согласуется с использованием центральных разностей в целых узлах пространственной сетки для первых производных это не вносит ошибки, но выражение (3.453) снижает порядок точности до первого. Действительно, для простой одномерной задачи, когда в уравнение входит только член со второй производной, легко показать (задача 3.25), что сетка второго типа приводит на стенке к ошибке, связанной с нарушением ограниченности решения-, в гидродинамических задачах эта ошибка, связанная со свойствами схемы, могла бы привести к неправильному указанию на отрыв потока. [c.226] Если сетку второго типа все-таки использовать для расчета вихря, то функцию тока определенно не следует рассчитывать на такой сетке. Условие прилипания = (бт /бг/) = О может быть сведено к условию нулевого градиента а- = фг, а- При этом возникает необходимость решать уравнение Пуассона с граничными условиями Неймана, что снижает скорость сходимости итерационного процесса. Еще важнее то обстоятельство, что этос прием не дает правильного значення г з на стенке. Если такой прием дает значение = О, то это означает, что г з = О и в точках, расположенных на расстоянии Ап/2 над стенкой. В результате над стенкой как будто появляется неподвижный слой жидкости толщиной Ап/2. Таким образом, стенка окажется эффективно смещенной вверх на расстояние Ап/2 при расчете г з, но не при решении уравнений для что, очевидно, приводит к несогласованности. [c.227] Условия на входной и на выходной границах потока также могут несколько усложняться. Например, при использовании сетки с шахматным расположением узлов значения г 5 на входе должны быть заданы на прямой, отстоящей на расстояние Ах/2 от прямой, на которой заданы значения на входе, что снова приводит к несогласованности. [c.228] Сетка первого типа, очевидно, гораздо удобнее в применении, а также приводит к большей точности, и поэтому обычно рекомендуется использовать именно ее. Использование сетки второго типа для расчета и сетки первого типа (сдвинутой или с шахматным расположением узлов) для расчета г 5 обладает тем преимуществом, что здесь не требуется специального исследования узловой точки С, расположенной в вершине выпуклого угла (см. рис. 3.22 в разд. 3.3.2.а). Но это преимущество минимально, и поэтому для расчетов на стенке рекомендуется брать исключительно сетку первого типа. [c.228] Вернуться к основной статье