ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Неявные схемы метода из "Вычислительная гидродинамика " Одной ИЗ простейших легко программируемых модификаций метода последовательной верхней релаксации является использование на первой итерации метода Либмана при со = 1, а затем расчет при и = соо (Шелдон [1959], Карре [1961], Янг и Кинкейд [1969]). Предложение Чу [1970] чередовать направление обхода расчетных точек оказалось полезным при решении более общих задач, чем решение простого уравнения Пуассона. [c.187] Как всегда, выбор критерия оптимальности оказывает влияние на определение величины оптимального параметра, а точная математическая теория не может внести ясность в произвольно установленные стандарты ). Янг и Кинкейд [1969] установили, что результаты сравнения различных итерационных методов в значительной степени зависят от различного выбора критериев оптимальности даже при к- оо. [c.187] В заключение заметим, что в гидродинамике полученное для я з решение используется для определения составляющих скорости и п V при помощи численного дифференцирования. Таким образом, ошибки в величинах 6ij)/6x и бф/бг/ должны рассматриваться как надлежащие показатели сходимости решения, но, насколько известно автору, ни в одном исследовании они в таком качестве не использовались. [c.188] Первое уравнение неявно по х, имея трехдиагональную форму (см. приложение А), второе неявно по у. Сходимость обеспечивается тем, что на обоих полушагах берется одна и та же величина М (см. ссылки в разд. 3.1.16). [c.188] Может показаться, что выбор очень больших А/ (малых р) будет ускорять асимптотическую по времени скорость сходимости, но в действительности существуют некоторые оптимальные значения А/ или р. При оптимальном р сходимость достигается за несколько меньшее число итераций, чем при ис-. пользовании метода последовательной верхней релаксации с оптимальным параметром. Такая более быстрая сходимость представляется правдоподобной, ибо неявность схемы приводит к тому, что влияние эллиптических граничных условий сказывается в течение всего времени. Однако выполнение одной итерации в неявной схеме метода чередующихся направлений занимает больше времени, и поэтому метод последовательной верхней релаксации с оптимальным параметром фактически требует меньше машинного времени, чем такая однопараметрическая неявная схема метода чередующихся направлений (Биркгоф с соавторами [1962], Уэстлейк [1968]). [c.189] Неявная схема метода чередующихся направлений становится по-настоящему эффективной в случае выбора последовательности итерационных параметров р , которая заменяет один параметр р в уравнении (3.384). Найти такую оптимальную последовательность, очевидно, труднее, чем найти один оптимальный параметр. Здесь накладываются дополнительные ограничения, такие, как желательное относительное уменьшение начальной ошибки или желательное число итераций. Определение последовательности р по праву было и остается предметом исследований прикладной математики. В качестве примера мы приведем последовательность р, применявшуюся в работе Писмена и Ракфорда [1955]. [c.189] Вернуться к основной статье