ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Саусвелла Метод последовательной верхней из "Вычислительная гидродинамика " Метод Саусвелла не применяется на современных электронных вычислительных машинах, так как время, нужное для нахождения наибольшей величины п,, и для пересчета невязок г в соседних точках, не отличается существенно от времени, необходимого для непосредственного применения схемы (3.375). Таким образом, на современных ЭВМ целесообразнее по очереди устранять невязку в каждой точке, используя уже найденные новые значения, т. е. применять метод Либмана. Исторически метод Саусвелла интересен потому, что его усовершенствование привело к экстраполяционному методу Либмана, более известного под названием метода последовательной верхней релаксации. [c.182] Франкел [1950] и независимо от него Янг [1954] разработали способ применения схемы верхней релаксации для метода Либмана, удобный для электронных вычислительных машин. Франкел назвал его экстраполированным методом Либмана -(см. задачу 3.21), а Янг— методом последовательной верхней релаксации . [c.182] По оси ординат отложена величина тахе,-/ на пятидесятой итерации. [c.184] Процесс экспериментального нахождения соо затруднителен, так как обычно скорость сходимости резко меняется при изменении параметра со в окрестности его оптимального значения ыо-Соответствующий пример представлен на рис. 3.16а и 3.166. Изменение кривизны приведенных на них графиков в окрестности соо показывает, что обычно лучще брать шо с небольщим избытком, чем с недостатком. Видно также, что выбор близкого к единице значения ш, например ю = 1.1, приводит к незначительному улучшению сходимости по сравнению со случаем (О -= 1. [c.185] Описанный здесь метод последовательной верхней релаксации является исходным методом поточечной последовательной верхней релаксации Франкела и Янга. В нем берутся значения с ( +1)-й итерации в двух соседних с (г,/) точках (г—1,/) и (г,/—1). Можно несколько увеличить скорость сходимости при помощи полинейной последовательной верхней релаксации, когда используются продвинутые значения с (A+ 1) й итерации в трех соседних точках. Пусть обход расчетных точек ведется в направлении возрастания /. Когда рассчитывается строка /1, значения в предшествующей строке /1 — 1 уже найдены на (fe+ 1)-й итерации. Значения в строке /1 находятся по этим значениям из строки /1 — 1 (А+1)-й итерации при помощи неявного решения для узловых точек строки /1 с разными значениями г, что требует применения метода прогонки (см. приложение А). [c.186] Из-за своей простоты и эффективности метод поточечной последовательной верхней релаксации является наиболее популярным из всех итерационных методов для решения уравнения Пуассона в задачах вычислительной гидродинамики. В последние годы щироко применяются и несколько более сложные неявные схемы метода чередующихся направлений, которые будут рассмотрены ниже. [c.186] Вернуться к основной статье