ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Замечания о схемах для расчета из "Вычислительная гидродинамика " Такой подход на самом деле с успехом использовался многими авторами. Однако в общем случае пока рекомендуется нестационарный иодход. В качестве первого решающего аргумента в его пользу продемонстрируем эквивалентность простейшей схемы для стационарного уравнения и одной разностной схемы для нестационарного уравнения. [c.161] Значит, при сеточном числе Рейнольдса нАлг/а 2 данная итерационная схема будет расходиться. [c.162] Этот пример показывает, что итерационная схема Ричардсона в точности эквивалентна нестационарной схеме и является ограниченной. Другие итерационные схемы для уравнений эллиптического типа эквивалентны или по меньшей мере аналогичны нестационарным схемагл для уравнений параболического типа. Впервые на такую аналогию указал Франкел [1950]. [c.162] Впоследствии Ходжкине [1966] установил соответствие между полуаналитическим методом Чебышева и решением нестационарного уравнения гиперболического типа. Хейвуд [1970] исследовал связь между решением уравнений для стационарного течения и пределом решения нестационарного уравнения. [c.162] Отметим интересный исторический факт, заключающийся в том, что большинство исследователей, применявших итерационные схемы для решения стационарных задач, не занималось анализом устойчивости и скорости сходимости своих схем, а определяло характеристики эмпирически, хотя уже в то время из ранней работы фон Неймана был известен метод исследования устойчивости для уравнений, описывающих нестационарное течение. Возможное объяснение этого факта заключается в том, что методы расчета стационарных течений развивались из раздела численного анализа, относящегося к решению уравнения Пуассона, для которого простейшие итерационные методы не имеют ограничений, связанных с устойчивостью. [c.163] При комбинированном итерировании уравнения Пуассона и уравнения переноса вихря можно пользоваться простым критерием сходимости для уравнения Пуассона. (Эту процедуру действительно можно рекомендовать для расчетов см. разд. 3.4). Преимущество, присущее итерационному методу Либмана (методу Гаусса — Зейделя) или итерационному методу последовательной верхней релаксации (будут рассмотрены в разд. 3.2), которые аналогичны нестационарным явным схемам метода чередующихся направлений (разд. 3.1.17), можно обеспечить простым добавлением в программу оператора EQUIVALEN E для массивов и На практике использование меньших значений параметра нижней релаксации вблизи границ (Фридман [1970] для расчетов в граничных точках брал параметр г приблизительно равным одной трети от его значения, принятого для внутренних точек) может быть реализовано введением переменного в пространстве ) шага S.t. [c.164] Одной из работ, в которых использовались как стационарный, так и нестационарный подходы, является работа Хына и Макано [1966]. Эти авторы нашли, что с нестационарными уравнениями легче работать и они более устойчивы к такому же выводу с тех пор пришли многие другие исследователи. Такое заключение, очевидно, связано с простотой используемого нестационарного метода. Когда интерес представляет только стационарное решение, не рекомендуется применять сложную схему, такую, например, как схема Фромма (разд. 3.1.19). В достаточно простых нестационарных схемах привлекает их гибкость в отношении возможносгей получения нестационарного решения, если именно оно представляет интерес. И — что более важно — при нестационарном подходе не предполагается суше-ствование стационарного решения, которого в действительности может и не сушествовать. [c.165] При этом следует соблюдать определенную осторожность. Если нестационарные конечно-разностные уравнения сходятся к устойчивому стационарному решению, то еше нельзя считать, что соответствующие дифференциальные уравнения в частных производных имеют устойчивое стационарное решение. Как мы уже видели, дискретизация иногда приводит к появлению схемной вязкости. Эта и другие ошибки аппроксимации могут привести к тому, что конечно-разностные уравнения окажутся более устойчивыми, чем дифференциальные уравнения в частных производных. Выяснение отличия гидродинамической устойчивости от завышенной численной устойчивости представляет трудную задачу (см. разд. 6.5). [c.165] Для решения уравнений, описывающих стационарное течение, неитерационные методы неприменимы из-за нелинейности этих уравнений. Однако методы, подобные рассматриваемым в разд. 3.2.1, 3.2.8 и 3.2.9, могут оказаться весьма эффективными для решения линеаризованных уравнений (например, уравнения для температуры, разд. 3.6). [c.167] Таким образом, сравнивая итерационные стационарные и нестационарные методы, можно прийти к следующим выводам. [c.167] Вернуться к основной статье