ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Пейману Анализ устойчивости по Хёрту из "Вычислительная гидродинамика " Каплана [1950]. Как мы покажем ниже, в этом методе решение модельного уравнения представляется рядом Фурье с конечным числом членов и устойчивость (или неустойчивость) определяется тем, что каждое отдельное колебание затухает (или нарастает). [c.69] Формула (3.94) представляет собой решение конечно-разностного уравнения (3.93) при нулевых граничных условиях. Общее решение получается заменой в (3.94) V на Л , где л интерпретируется как показатель степени. Это конечно-разностное решение можно использовать для того, чтобы наглядно продемонстрировать некоторые свойства сходимости конечно-разностной схемы (3.93) (см, Рихтмайер и Мортон [1967]). Хотя (3.94) не является решением уравнения с конвективным и диффузионным членами, мы хотим вскоре обратиться к такому полному уравнению, избегая, однако, обсуждения вопроса о влиянии граничных условий. Это легко сделать (после дополнительной аппроксимации), анализируя устойчивость для бесконечной области согласно фон Нейману. [c.69] Заметим, что G = 0(0), т. е. в этом случае множители перехода для различных фурье-компонент различны. [c.70] Это условие является критерием устойчивости для уравнения (3.93) с диффузионным членом. [c.70] В отличие от предыдущего случая уравнение, включающее конвективный и диффузионный члены, приводит к комплексному множителю перехода (3.108). Этот комплексный множитель G сводится к действительному множителю G, определенному равенством (3.100), при С- 0, т. е. когда уравнение. [c.71] Два условия d /г и R 2 являются достаточными для устойчивости в случае линейного уравнения в бесконечной области при постоянном и. Случай, когда и является функцией пространственной переменной, также можно исследовать при помощи данного метода, но это трудно. [c.72] Помимо сведений об устойчивости анализ по фон Нейману дает также информацию о дисперсионных ошибках, которые будут рассмотрены в разд. 3.1.14. [c.73] Упражнение. Повторить предыдущее упражнение для схемы с разностями против потока и найти условие устойчивости, используя на этот раз анализ по фон Нейману. [c.73] Но это ограничение на At в точности совпадает с ограничением, обусловленным диффузионным членом в уравнении и полученным ранее из анализа устойчивости как при помощи метода дискретных возмущений, так и при помощи метода фон Неймана. [c.75] Поскольку уравнение (3.126) эквивалентно исходному модельному дифференциальному уравнению, будем называть ссэфф эффективной вязкостью. [c.76] Упражнение. Повторить предыдущие два упражнения по определению условий устойчивости для схемы с разностями против потока, используя метод Хёрта. [c.77] Вернуться к основной статье