ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Изменение спектрального состава волны конечной амплитуды при ее распространении из "Мощные ультразвуковые поля " При больших значениях параметра Г молшо пренебречь правой частью) уравнения (23), что позволяет легко проинтегрировать остающуюся часть, уравнения, если рассматривать у как функцию у и а. [c.14] Расстояние до образования разрыва в размерных единицах нетрудно определить из формулы (22). При о =1 (момент образования разрыва) г = Ь, т. е. выбранная в качестве единицы длины величина Ь = 1/кеМ и есть то расстояние, на котором накапливается разрыв. [c.15] После образования разрыва картина движения, вообще говоря, усложняется, волна перестает быть бегущей в одном направлении вследствие отражения на поверхностях разрывов. Однако в интересующем нас случае умеренных амплитуд волны, когда М I, эти эффекты пренебрежимо малы. [c.15] Сопоставление с выражением (27) показывает, что ошибка, возникающая при использовании приближенного соотношения (28), не превышает 2% уже при а 3,6 [21]. Описанная картина перехода синусоидальной волны в пилообразную наблюдалась экспериментально при распространении ультразвуковых волн в газах (Мендоусс [15], Верф [22]) и в жидкостях (В. А. Буров, В. А. Красильников [23], Е. В. Романенко [24]). На рис. 5 в качестве примера приведена осциллограмма формы волны в воде в области а ж я/2 при Г 40, полученная Е. В. Романенко [24]. [c.16] Возникновение разрыва приводит к сильному затуханию волны, амплитуда ее убывает в соответствии с (28). Физически это затухание обус-.ловлено процессами необратимого сжатия, происходящими в ударной волне и сопровождающимися ростом энтропии и диссипацией энергии. [c.16] Как видно из (28), пилообразная волна конечной амплитуды, в отличие от малоамплитудной волны, затухает неэкспоненциально, причем степень затухания растет с увеличением амплитуды волны (так как о пропорциональна амплитуде волны). [c.17] В точности совпадающему с решением (26). Сопоставление (30) и (32) поясняет характер приближений, использованных при получении (26), о которых уже упоминалось ранее изменения скорости звука предполагаются малыми (М 1), но это не препятствует рассмотрению больших попра вок к фазе волны, накапливающихся по мере ее распространения. [c.18] Для газов большой вклад обычно дает первое слагаемое так, в случае воздуха оно в 5 раз больше второго. А в жидкостях более существенной оказывается нелинейность уравнения состояния в воде, например, второе слагаемое в 3 раза больше первого. [c.18] Вернемся к рассмотрению пилообразной волны. При дальнейшем ее распространении относительная роль нелинейных эффектов вследствие затухания уменьшается, что приводит к постепенному размыванию образовавшихся разрывов. [c.18] Непосредственной подстановкой в (1) можно убедиться, что (30) есть точное решение этого уравнения. Формулу (34) можно рассматривать как результат сшивания решения для наклонного прямолинейного участка пилообразного профиля с известной формулой, определяющей структуру слабого разрыва [второй член в квадратных скобках (34)] (см. например, [1]). ]Иножитель перед квадратной скобкой (34) учитывает затухание волны с расстоянием. [c.18] Г = V о = п12) дает максимальную величину этого отношения. [c.19] В свою очередь, решение (34) становится непригодным, когда толщина разрыва оказывается сравнимой с длиной волны, т. е. там, где Д/2я 1, что происходит на расстояниях г 1/а. [c.19] Более эффективно в этом отношении решение, полученное в результате разложения выражения (32), эквивалентного решению (26), в ряд Фурье [16]. [c.20] Нарастание гармоник при распространении волны большой интенсивности в газах наблюдалось в ряде экспериментов [33, 34], результаты которых изображены на рис. 7, взятом из работы [28]. Сплошными кривыми здесь изображена теоретическая зависимость величины второй гармоники от расстояния, пройденного волной, построенная по формуле (40) в области 1 о М и по разложению, аналогичному (38), но соответствующему заданию гармонического смещения в начале координат — в области 1 а 0. Экспериментальные данные хорошо согласуются с теоре-тическими. [c.20] Относительный вклад этих двух членов и результирующее значение амплитуды первой гармоники В представлены на рис. 8 здесь кривая 1 соответствует решению Бесселя — Фубини, кривая 2 — пилообразной волне, а кривая 3 — их сумме. [c.21] На рис. 9 показаны зависимости безразмерных амплитуд первых трех гармоник от расстояния, пройденного волной (рис. 8 и 9 взяты из работы [21]). Видно, что после образования разрыва, в области а х (см. рис. 4, б) нарастание гармоник сменяется их постепенным затуханием. [c.21] Это решение описывает постепенное затухание гармоник волны конечной амплитуды в области, где происходит постепенное сглаживание профиля волны (см. рис. 4, г, д). Оно применимо при произвольных значениях Г, но только в полупространстве а я/2 и в точности совпадаете решением (41) в области больших значений Г и сг. [c.22] Обращает на себя внимание то, что коэффициент поглощения второй гар моники в 2, а не в 4 раза больше коэффициента поглощения первой, возрастая, таким образом, не квадратично, а линейно с увеличением часто ты, что обусловлено, по-видимому, непрерывной перекачкой энергии от низкочастотных гармоник к высокочастотным. [c.22] Это приводит к тому, что, например, вторая гармоника, имеющая частоту 2о), описываемая вторым членом (43), затухает медленнее, чем малоамплитудная волна той же частоты, и на достаточно больших расстояниях может по интенсивности превысить волну, генерируемую излучателем частоты 2о) [17]. [c.22] Как видно, увеличение амплитуды волны у излучателя приводит к росту избыточного поглощения. [c.23] Вернуться к основной статье