ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Параболическое приближение Леонтовича из "Уединенные волны в плазме и атмосфере " Это уравнение в длинноволновом пределе может быть сведено к уравнению параболического типа. [c.9] Здесь производная берется по последнему аргументу в (1.2). Это уравнение, сохраняя основные во тва исходного (1.1), описывает волны, бегущие только в сторону положительных или отрицательных Z, независимо друг от друга. [c.9] Такое упрощение подобно переходу от уравнения Клейна-Гордона к нерелятивистскому уравнению Шредингера. В дальнейшем, если плотность энергии колебаний достаточно мала, уравнения (1.3) и (1.5) могут быть дополнены простым нелинейным членом. Это приводит к нелинейному уравнению Кадомцева—Петвиашвили (УКП) или нелинейному уравнению Шриденгера (НУШ). [c.10] Как известно, в плазме имеется большое разнообразие колебаний и волн. Рассмотрение их удобно начать с простейших колебаний акустического типа, например ионно-звуковых волн в однородной плазме. [c.10] Здесь V - гидродинамическая скорость о - невозмущенная плотность числа частиц щ - возмущенная часть плотности ионов ez = = Во/5о — единичный вектор вдоль магнитного поля. Считаем, что давление ионов мало, что позволяет пренебречь его градиентом в уравнении движения. [c.11] Левая часть этого уравнения — мера нарушения нейтральности, приводя-шая к дисперсии с характерным размером г/) = [Те — длиной Дебая. [c.11] 14) явно видно, что пакет бежит вдоль z, испытывая дисперсионное расплывание по z и дифракцию в направлении х, у. [c.12] Принято говорить о средах с отрицательной и положительной дисперсией. В одномерном случае дисперсия называется положительной, если фазовая скорость о /к растет с ррстом волнового числа, и отрицательной — если она уменьшается. [c.12] 15) и (1.16) следует, что составляющая фазовой скорости вдоль Z у низкочастотного ионного звука всегда меньше Как мы увидим ниже, это приводит к тому, что хотя соответствующие уединенные одномерные волны бегут быстрее в изотропной плазме (без магнитного поля) они устойчивы, а в анизотропной (с магнитным полем) неустойчивы. Таким образом, определяющим для устойчивости является не знак дифракции в отдельности, а отношение знака дисперсии к знаку дифракции. [c.12] Вектор электрического поля магнитозвуковых волн вращается в сторону циклотронного вращения электронов, а альфвеновских - в сторону циклотронного вращения ионов. [c.14] Уравнение (1.39) описыает две моды, бегущие в сторону ларморовского дрейфа электронов или ионов. Скорость колебаний, принадлежащих обеим ветвям, превосходит соответствующие дрейфовые скорости. Пэтому в линейном приближении они устойчивы. Однако, как будет видно из гл. 6, вихри на этих ветвях бегут со скоростью, меньшей дрейфовой. Это приводит к их усилению за счет диссипации, как в дрейфово-диссипативной неустойчивости. [c.17] Продольный ток возникает из-за того, что полный поперечный ток с плотностью jj == с/В) [е , V р], втекающий в силовую трубку, не равен полному поперечному току, вытекающему из нее, когда равновесное давление непостоянно на поверхностях II = onst. Образующийся избыток заряда стекает вдоль силовой трубки в ионосферу. [c.21] Анализ уравнения (1.71) усложняется наличием членов, описывающих дрейфовые эффекты из-за неоднородности плотности и температуры. Однако качественно картина поведения желобковой неустойчивости с = О совпадает с ранее разобранным случаем Уравнение (1.71) не имеет комплексных корней при сощ , 1сор/ ) + Г . [c.24] В физике магнитосферы положение магнитной силовой линии принято характеризовать безразмерным параметром Ь, который связан с координатой соотношением х = где — радиус Земли. [c.25] Полученные формулы позволяют оценивать различные величины, характеризующие магнитосферу Земли. [c.26] Вернуться к основной статье