ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Волновое уравнение Дирака для электрона из "Общие принципы волновой механики " До сих пор мы использовали только фундаментальные соотношения де-Бройля (I) и принцип суперпозиции волновой теории. Если мы проследим соответствующее построение нерелятивистской волновой механики то увидим, что там следующий шаг состоит в введении плотности вероятности, указываю1цей, какова вероятность найти частицу в момент времени в области х , + Хд, х + с1х . [c.236] При этом выполняется. Однако, тогда является 4-й компонентой некоторого вектора, а не скаляром. [c.237] Действительно, во-первых, уже в самом определении плотности вероятности содержится неравноправие времени и пространства в то время как для пространственных координат допускается погрешность х , время, напротив, устанавливается точно во-вторых, если мы хотим определить координаты частицы с погрешностью, меньшей чем длина де-бройлевской волны, и в то же время скорость частицы сравнима со скоростью света, то непосред-ственное измерение положения частицы уже более невозможно [см. ч. Ь 2, уравнение (16)] в-третьих, для светового кванта не сущ,ествует, как мы увидим позже, плотности вероятности, удовлетворяющей требованиям (6), (7) и (8). [c.238] Тем не менее, Дирак показал, что можно составить удовлетворяющее требованиям (6), (7) и (8) выражение для IV (х), если ввести несколько -функций, фр, р= 1, 2. которые все, в случае свободного электрона, удовлетворяют уравнению (5). Несмотря на большой успех этого предположения, заключающийся в том, что автоматически получается спин электрической элементарной частицы, всё же необходимо проследить за всеми следствиями, вытекающими из него, и затем снова вернуться к исследованию упомянутых соображений, поскольку мы наталкиваемся далее на принципиальные трудности теории Дирака (состояния отрицательной энергии). [c.238] Таким образом, соотношения (I) совершенно симметричны относительно всех четырёх матриц а и , и матрица не является выделенной. [c.241] Теперь более не видно непосредственно распада Л и В на отдельные матрицы. Можно показать, что, кроме указанных тривиальных обобщений данного решения, других решений не существует ). [c.242] Таким образом, существует пять независимых четырёх-рядных матриц, удовлетворяющих (1) ). [c.246] Здесь мы имеем дело с двузначным представлением группы вращения трёхмерного пространства, с которым мы познакомились уже в нерелятивистской теории спина. Мы ещё вернёмся к связи- матриц (/, /с= 1, 2, 3) и операторов момента количества движения. [c.250] Это означает, что обе пары ,а) и (Ф , 1 4) просто меняются местами. [c.253] Исчисление величин, которые ведут себя при лоренцовском преобразовании подобно уц 14/2 или подобно у , разработано Ван-дер-Варденом ) как систематическое спинорное исчисление , представляющее обобщение обычного тензорного исчисления и допускающее использование возможных неприводимых представлений лоренцовской группы. [c.253] Мы Х0ТЙ1И бы здесь заметить, что зто исчисление, несмотря на свою формальную замкнутость, ие всегда выгодно. Расщепление всех четырёхкомпонентных величин на две двухкомпонентные, связанное со специальным диагональным представлением 1 иногда приводит К ненужным усложнениям формул. Для некоторых проблем оказываются более удобными представления для отличные от данных в (15 ) —например,такое, при котором диагонально [см. (15)]. [c.253] Шредингер назвал дрожанием ( Z tterbewegungs ). Это осциллирующее движение является следствием интерференции частей волнового пакета, принадлежащих к положительным и отрицательным энергиям-, если волновые пакеты содержат собственные функции, соответствующие только одному знаку энергии, то дрожаниеь отсутствует. [c.258] Постоянной во времени части соответствует равномерное движение осциллирующей части—осцилляции х. Прежде всего приходит мысль ввести дополнительное условие в теорию, допускающее лишь такие волновые пакеты, которые содержат собственные функции, принадлежащие исключительно к положительным энергиям. Это действительно возможно, если иметь в виду только случай свободной частицы однако при наличии сил такое условие не согласуется с релятивистской инвариантностью и принципом соответствия с классической релятивистской механикой (см. 5). [c.258] При этом предполагается, что В не зависит явно от времени. [c.259] Особенно замечательно уравнение (611), которое показывает, что со формально играют роль скоростей, и что последние не связаны так непосредственно с импульсами, как в классической механике. На это обстоятельство впервые указал Брейт ). Уравнения (б1з) определяют согласно (59 ) изменение общего тока во времени. [c.260] НОВОГО уравнения относительно этих преобразований — градиентной инвариантностью ( Ei h-инвариантностью ). [c.265] Вернуться к основной статье