ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Собственные функции многих одинаковых частиц Перестановки. Принцип Паули из "Общие принципы волновой механики " Если имеются только две частицы, то симметричное и атисимметричное представления являются единственными неприводимыми и поэтому уровни энергии распадаются просто на эти две серии. [c.190] Если однажды система из N частиц находилась в определённой серии термов (которая соответствует известному неприводимому представлению с(Р) группы перестановок), то никакое внешнее воздействие (силовое поле, излучение) не может перевести её в другую серию термов, потому что энергия возмущения симметрична относительно частиц и её матричные элементы с начальным состоянием из рассматриваемой серии и конечным— из другой серии, обращаются в нуль. Благодаря волновому уравнению для зависящей от времени волновой функции характер симметрии, который имел место при 1 = О, сохраняется для любого времени. Поэтому говорят также о некомбинарующих сериях-термов. При этом, однако, требует особого рассмотрения тот случай, когда число частиц N рассматриваемого сорта непостоянно, например, когда система соударяется с новой частицей рассматриваемого рода.. [c.190] Опыт показывает, что —коль скоро мы одновременно переставляем пространственные и спиновые переменные—йля каждого сорта частиц имеется только один единственный класс состояний. Этот класс может быть только либо симметричным, либо антисимметричным. Опыт показывает далее, что. элементарные частицы (электроны, протоны) принадлежат к антисимметричному классу, который только и встречается в природе. Для других частиц, например, ядер Не (а-частиц), в природе встречается и симметричный класс. Весьма своеобразно то обстоятельство, что волновая механика приводит к большему., числу возможностей, чем встречается в природе, и притом к Возможностям, равноправным в смысле принципа соответствия. Можно надеяться, что будущая теория электрических элементарных частиц приведёт также и к более глубокому проникновению в сущность этого ограниченного выбора природы ). [c.192] Ч Часто пытаются искусственно объяснить такое ограничение возможностей, вводя соответствующие особенности в энергию взаимодействия двух элементарных частиц в случае совпадения спиновых и пространственных координат. При этом нужно достигнуть того, чтобы только антисимметричные функции оставались регулярными. Математически безупречным образом достиг этого Яффе (G. Jaff6, Zs. /. Phys., 66, 748, 1930). Особенности при этом, однако, таковы, что едва ли они могут соответствовать действ итель ности. [c.192] Часто тот факт, что электроны удовлетворяют принципу Паули, т. е. имеют антисимметричные состояния, представляют наглядным образом, говоря, что все электроны заключают между собой договор или должны знать друг о друге , чтобы удовлетворять этому принципу. Мы видим, однако, что этот договор , если-можно так выразиться, автоматически вступает в силу только тогда, когда волновые пакеты электронов перекрываются, т. е. когда возможность их совпадения в пространстве спинов и обычных координат не исключена заранее (не учитывая уже класса симметрии). [c.195] У1 —так называемый обменный интеграл. [c.197] Для L==0 (S-терм) расщепления, очевидно, не получается. Таким образом, мы имеем здесь дело с триплетной системой. Следует заметить, что при u x) — v x) собственная функция Ш тождественно исчезает. [c.198] Мы получаем следующий важный результат благодаря принципу Паули, состояниям двух электронов, симметричным относительно перестановки одних пространственных координат, соответствуют сингулетные термы состояниям же, антисимметричным относительно пространственных координат, соответствуют триплетные термы. Даже если пренебречь силами взаимодействия между спином и пространственными координатами, эти термы энергетически различаются обменными интегралами. При не встречающихся в природе целиком симметричных состояниях соотношения, мультиплетности для различных классов симметрии относительно одних только пространственных координат были бы кэк раз обратны. [c.198] Это утверждение составляет сущность содержания гей-зенберговой теории спектра гелия ). Благодаря неразличимости электронов перемена мест электронов принципиально не может наблюдаться. Что же касается обмена электронов, то в принципе в атоме Не может самое большее наблюдаться перестановка спина внешнего и внутреннего электронов с течением времени, если эти спины противоположны. [c.199] Из этого, далее, следует, что при рессель-саундерсовской связи (малость взаимодействия по сравнению с Я ) термы различной мультиплетности также и для N электронов разделяются друг от друга энергетически они отличаются линейными комбинациями обменных интегралов . [c.199] Можно показать, что вытекающие из этого уравнения следствия полностью совпадают со следствиями полученного с помощью оператора (348) волнового уравнения в пространстве конфигураций. Это справедливо как для частиц с симметричными состояниями, так и для частиц с антисимметричными состояниями ). Для этого совпадения существенна последовательность множителей в (348 ). [c.208] Вернуться к основной статье