ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Функция Гамильтона, допускающая группу преобразований. Момент количества движения и спин из "Общие принципы волновой механики " В этом случае матрицы с Т) унитарны для любого Т, и представление тогда тоже называют унитарным. Нормированная ортогональная система переходит в этом случае опять в нормированную ортогональную систему. [c.167] В общем случае приводимо. Для того чтобы представление при этом распалось, необходимо изменить, выбор базиса. Этот процесс называют также приведением первоначального представления по отношению -к подгруппе. Ему соответствует Св общем случае) распадение исходного уровня энергии Е на различные уровни, если в гамильтониан введена возмущающая функция, которая инвариантна только по отношению к подгруппе. [c.169] ЧТО соответствует с точностью до множителя полному импульсу системы. Действительно, инвариантность функции Гамильтона по отношению к этой группе означает, что потенциальная энергия системы зависит только от взаимных расстояний частиц. [c.170] Отсюда следует, что Р и одна йз компонент 7 могут быть одновременно приведены к диагональному виду. [c.173] Остальные матричные элементы матриц (Р —1Р2) и (Р14- /Ра) равны нулю. Каждому значению / соответствуют матрицы (301) некоторого представления бесконечно малых вращений. Это представление неприводимо. [c.174] Соответствующее преобразование а , a , которое оставляет линейную форму . [c.177] Полагая и = 2/ и г = /—т, мы получим связь с прежними обозначениями. Таким образом построено представление О степени 2/+1 группы унитарных преобразований с детерминантом 1. Р,—тождественное представление, Д/,—сами первичные преобразования. [c.178] Следовательно, вращения представляют собой сокращённое представление / , и наоборот, А/, есть двузначное представление группы вращений. Рассматривая величины 2,, определённые в (305), можно с помощью (307) вычислить также общие матрицы представлений для Р/, как функции углов , 9, (]) ). Оии уже приведены относительно подгруппы вращений вокруг оси 2. Для полуцелых / получаются двузначные представления, для целых /—однозначные. Шаровые функции порядка I преобразуются с помощью представления Ь . [c.179] Это получается сперва только для невзаимодействующих частиц, однако, включение сил взаимодействия не может, благодаря его непрерывности, ничего изменить. Элементы матрицы координат частиц только тогда отличны от нуля, когда е имеет различные знаки в начальном и конечном состояниях (правило Лапорта). [c.180] В применениях, впрочем, специальный выбор (8,) в уравнениях (317) не играет роли, а существенны только соотношения (317 ). которые сохраняются при вращениях системы Координат. [c.182] Компоненты тока рассматриваются в релятивистской теории. [c.183] Существенное различие между сложными и элементарными частицами (электронами и протонами), так же как и обоснование значения для спина последних, было выяснено впервые в релятивистской квантовой механике (ср. часть П, 2). [c.186] Вернуться к основной статье