ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Предельный переход к классической механике. Связь со старой квантовой теорией из "Общие принципы волновой механики " Использованное в 9 уравнение (219) для вероятности перехода при соударении точно так же получается из общей формулы (241,). В этом случае невозмущённая система состоит из двух независимых частей. При этом полная энергия системы, входящая в (241,), равна сумме энергии обеих подсистем, так что Е следует заменить через Е - -е, а Е (т) соответственно через + Е и здесь относятся к одному атому, а е и е —к ударяющей частице. [c.138] ПОЙ случай. Квантовая механика, строго говоря, не знает таких понятий, как разрывный процесс , так как все изменения состояния системы во времени происходят непрерывно. Только наблюдение (измерение) устанавливает, в какое состояние система фактически перешла и дискретность, обусловленная конечностью кванта действия, связана исключительно с редукцией волнового пакета (символического и описывающего систему только статистически), которая необходима для разделения наблюдаемой системы и средств наблюдения. [c.139] Особый интерес представляют собой такие внешние воздействия на систему, которые могут быть описаны с помощью изменения внешних параметров (напряжённости внешнего поля, положения стенок и т. д.). Уже в старой квантовой теории существовал относящийся к этим случаям известный адиабатический принцип Эренфеста ), который гласит, что система, находившаяся вначале в определённом стационарном квантовом состоянии, остаётся в этом состоянии, если изменение параметров системы происходит достаточно медленно. Подобная теорема имеет место также и в волновой механике и была впервые сформулирована и доказана Борном ). [c.139] однако, следует рассматривать Q не как параметр, изменяющийся во времени, а как координату, которая соответствует новой степени свободы. [c.141] Здесь Е может, конечно, обладать как дискретным, так и непрерывным спектром или обоими вместе. [c.142] Если ни та, ни другая из этих возможностей не осуществляются, то можно помочь делу посредством некоторого ухищрения, которое представляет собой третью возможность для измерения величин и основывается на только что разобранном внезапном изменении функции Гамильтона. Суждение (260) справедливо также и Тогда, когда с) можно, изменяя параметр, например, выключая внешнее поЛе, внезапно (в приведённом выше смысле) сделать рассматриваемую величину постоянной во времени (т. е. так изменить функцию Гамильтона, чтобы рассматриваемая величина с ней коммутировала)—( стоп-предположение ). В этом случае Можно сперва в момент времени i, сделать постоянной величину Р и измерить её, а затем, по истечении времени т, считая от конца измерения, сделать постоянной О и измерить последнюю. Действительно, из доказанного выше результата относительно внезапного изменения параметра и выводов 9 следует в этом случае справедливость (260). [c.145] Следует, однако, заметить, что такая возможность внезапной остановки какой-либо величины осуществима только в весьма ограниченном числе случаев-. Так, например невозможно выключить внезапно ядерный заряд протона л тем самым сделать импульс электрона в атоме водорода постоянным во времени. В этом случае удаётся, правда, определить собственную функцию р (р) в пространстве импульсов с помощью измерения второго рода (непосредственное повторение которого даёт уже другой результат) [возможность (а)]. В общем виде, однако, ещё не доказано, что любая величина может быть измерейа за произвольно короткое время, да ке если Допустить измерения второго рода. [c.145] Благодаря действию аппарата система теряет всякое воспоминание о прошлом состоянии, так как фаза в с изменяется неконтролируемым образом. [c.146] Тем самым, казалось бы, все суждения о любых величинах F, О сводятся к вероятностным высказываниям о показаниях аппарата, т, е. к вероятностям для пространственных координат. Мы оставим, однако, открытым вопрос о том существуют ли в действительности аппараты с постулированными свойствами для любых величии Р, О, по той причине, что это существенным образом зависит от того, какие гамильтоновы функции действительно встречаются в природе, а об этом нерелятивистская волновая механика не может сделать никаких заключений. Более того, её понятие и её математический аппарат настолько последовательны и всеобщи, что эта теория осталась бы свободной от противоречий даже при существовании любых (эрмитовых) операторов Гамильтона. [c.147] Связь со старой квантовой теорией. [c.147] СТО заменяется /) на далее. [c.149] Отсюда можно получить те же следствия, которые мы раньше имели в декартовых координатах. [c.153] Каждая из этих функций 5 (д ) удовлетворяет тогда в этих переменных дифференциальному уравнению второго порядка. Наряду с постоянной энергией в решение входят в качестве параметров ещё 1—1 новых постоянных а ,, а . Всё, что в дальнейшем говорится о системе с одной степенью свободы, справедливо без каких-либо изменений также и для движения каждой отделённой координаты и для соответствующей собственной функции Пу, (д ) системы с разделяющимися переменными. В частности, это верно для радиального движения материальной точки под влиянием центрального поля сил. [c.154] Образуя вещественную часть обоих выражений (275), что всегда допустимо, снова приходим к (274). Выделение мнимой части приводит также к правильному решению. Второй член в первом выражении (275) настолько мал по сравнению с первым, что лежит в пределах ошибок самого ассимптотического разложения. Для многих целей им можно просто пренебречь. Однако, во всех вопросах, где не только модуль ц(х), но и фаза ц(х) играет существенную роль, отбрасывание этого члена приводит к ошибке. В частности, только благодаря ему поток, образованный для х а, равен потоку для х а в соответствии с требованием уравнения непрерывности. [c.156] Результат (277) приводит к правилу квантования старой квантовой теории, но с полуцелым квантованием . Это означает, что фазовый интеграл старой квантовой теории равняется полуцелому кратному h. Оказывается, таким образом, что это правило квантования даёт лучшее приближение к волновой механике, чем квантование в целых числах. Из сказанного выше, это следует также и для систем со многими степенями свободы, если переменные для них разделяются. При этом, однако, особо предполагается осцилляторный характер рассматриваемой степени свободы, т. е. предполагается, что в определённом интервале каждому значению рассматриваемой координаты q соответствуют два значения скорости частицы , отличающиеся друг от друга знаком, так что каждая точка этого интервала в течение полного периода проходится два раза тогда как -точки вне рассматриваемого интервала не должны быть достижимы для механических траекторий с теми же значениями постоянных интегрирования. Осцилляторный тип степеней свободы противоположен ротационному типу, примером которого может служить угловая координата (прецессионное движение вокруг неподвижной в пространстве оси). Мы увидим, что в этом случае (поскольку речь идёт об орбитальном движении частицы, а не о спине) волновая механика приводит к целочисленному квантованию. [c.158] Точно таким же образом можно вместо координатной матрицы вычислить матрицу импульсов. Одновременно этот вывод устанавливает связь с первоначальной формой боровского принципа соответствия. [c.162] мы предположили, что в волновой пакет входит большое число состояний, иначе фаза IV совсем потеряет свой смысл. [c.162] однако, не будем использовать эти операторы в применениях. [c.163] Вернуться к основной статье