ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение стационарных состояний системы с помощью измерений. Общее исследование понятия измерения из "Общие принципы волновой механики " ЭТОМ МЫ получим в качестве основного результата просто статистическое истолкование коэффициентов с . [c.110] Физическое значение этих уравнений заключается в том, что зависящее от положения центра тяжести системы собственное значение внутренней энергии системы можно рассматривать просто как потенциальную энергию для движения центра тяжести всей системы. [c.111] Особая осторожность нужна в том случае, когда при отсутствии внешнего силового поля рассматриваемое состояние сииемы вырождено, так что разность энергий Е —пропорциональна интенсивности внешнего поля. В этом случае неравенство (189) тоже является условием применимости волновых уравнений (188). [c.111] Согласно развитым уже общим принципам вероятность нахождения системы в области Q,Q + dQ) при произ. [c.114] При этом предполагается, что и уже не зависит от Q, как было пояснено выше. Совершенно такое же выражение получается для вероятности в пространстве импульсов. Эти результаты оправдывают сделанные выше определения. [c.115] Этт результат, который вытекает из введённых нами ранее предположений, без дополнительных допущений, и существенным образом основывается на линейности всех волновых уравнений, имеет решающее значение для свободного от противоречий понимания измерительного процесса и связанных с ним понятий в волновой механике. Действительно, этот результат указывает, что получаются одинаковые результаты, независимо от того, где производится необходимое разделение между наблюдаемой системой, которая описывается волновой функцией, и измерительной аппаратурой ). [c.116] Здесь полезно ввести матрицу плотности Р. Эта эрмитова матрица, введённая впервые И. Нейманом ), позволяет удобно вычислять средние значения какой-либо величины в заданном состоянии. [c.118] В частности, шпур матрицы инвариантен относительно унитарного преобразования матриц. [c.119] Следует отметить, что знаки в правой части (211) и (176) противоположны. [c.120] Следовательно, одно из собственных значений Р равно 1, остальные равны нулю. Мы увидим, что это является также достаточным условием чистого состояния. [c.120] Соотношение (213) действительно необходимо вследствие (210). Это легко обнаружить, подставив вместо F единичную матрицу. Мы утверждаем, что Р положительно дефинитно, т. е. что все неисчезающие собственные значения Р положительны. [c.121] Р не имеет отрицательных собственных значений. (214). [c.121] Однако, инвариантность (218) относительно представления матриц в некоторых случаях оказывается полезной ). [c.123] Эта формула следует из общего аппарата теории возмущений [ 10, уравнение (241,) и стр. 137—138], Здесь уже выполнено интегрирование по направлениям начального и конечного импульсов, и подразумевается, что энергия и импульс связаны соотношениями а = р 12т и е = / 72т. [c.124] Тогда становится возможным измерение е, в и Е с помощью известных методов и, если система находилась до удара в состоянии п, то E -fe —е с точностью до A/i оказывается равным Е . [c.125] При этом особенно существенно сохранение энергии в процессах столкновений. Кроме того, можно показать, что в границах справедливости неравенства (196 ) энергией взаимодействия системы можно в энергетическом балансе пренебречь. Тем самым снова оправдано, что Е можно называть собственным значением энергии системы. [c.125] Если выполнено неравенство (196 ), то в правой части (219) или (219 ) исчезают все смешанные члены, получающиеся при умножении величин с различными значениями индексов пит. Поэтому при измерении е —е или соответственно 8—в и Е получается непосредственно мера с М ,, или с М (Е ). Усложнение, вносимое фактором или Л (Е ), можно обойти, если заставить ударяющуто частицу продолжительное время отражаться взад и вперёд так, чтобы она каждый раз соударялась с системой, и измерить полное окончательное изменение её энергии. Это последнее будет в с 1 случаях совпадать с одной из разностей Е — Ет т—произвольно). В случае ионизации и одновременного измерения е —в и Е в i случаях Е —( — в ) будет совпадать Е . [c.125] Это условие, очевидно, значительно слабее, чем условие ортогональности. В частности, при измерениях первого рода Т—единичная матрица. В общем случае измерений второго рода специальные состояния, при которых одно из с равно 1, а остальные равны О, обладают тем свойством, что о результате измерения может быть сделано некоторое определённое высказывание с достоверностью. А именно измеренное к должно попасть в определённую группу (п, т) с наперёд указанным п. [c.127] Вернуться к основной статье