ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Взаимодействие нескольких частиц. Операторное исчисление из "Общие принципы волновой механики " Это предположение о вероятности весьма естественно потому, что определение координат может быть произведено в такое короткое время, что наличие сил не будет играть при этом никакой роли. [c.43] С точки зрения нерелятивистской волновой механики единственным путём для нахождения оператора Я определённой системы является сравнение поведения общего решения уравнения (62) со свойствами механических траекторий этой системы в классической теории, в соответствующих предельных случаях, как это следует из боровского принципа соответствия. Между различными возможностями, вытекающими для Я из принципа соответствия, может сделать выбор лишь опыт. [c.44] Мы выведем отсюда некоторые следствия о средних значениях, которые аналогичны сформулированным в предыдущем параграфе положениям о поведении центра и ширины волнового пакета. [c.45] Если ещё просуммировать по всем значениям индекса к, то получим аналог теореме вириала. [c.47] Соотношения (70) и (71) представляют собой естественное обобщение соотношения (52). [c.48] Это уравнение аналогично (75 ). [c.51] Способ, которым в квантовой механике описывается система, состоящая из нескольких частиц, имеет для этой теории фундаментальное значение и является для неё более всего характерным. Этот способ показывает, с одной стороны, плодотворность идеи Шредингера о введении функции ф, удовлетворяющей линейному уравнению, с другой стороны, показывает чисто символический характер этой функции, принципиально отличной от волновых функций классической теории (поверхностные волны в жидкостях, упругие волны, электромагнитные волны). [c.54] Мы не получим удовлетворительного описания системы из нескольких частиц, если зададим только вероятность найти одну частицу в определённом месте. Представим себе, например, систему, состоящую из двух материальных частиц, находящихся в замкнутом ящике. Пусть этот ящик разделён на две части перегородкой с небольшим запирающимся отверстием. Закрывая внезапно отверстие и разделяя тем самым обе половины, можно установить, в какой из половин ящика находится каждая из частиц в соответствующий момент. Можно не только исследовать, как велика для каждой частицы вероятность находиться в одной или другой половине, но также определить, как часто частицы находятся в той же самой или различной половинах ящика. Пусть вместо разделяющей перегородки применяется микроскоп с коротковолновым излучением и вместо разделения конечного объёма только на две части пусть будет произведено разделение пространства на произвольно малые части. Допустим, что имеется N частиц с координатами х , х 2) , причём мы для простоты будем писать Qi,. .., q , где / = 3iV означает число степеней свободы, системы далее будем писать просто dq вместо многомерного элемента объёму f i dqt...dqj. [c.54] В этом специальном, случае мы говорим, что частицы статистически независимы. [c.56] Здесь Р—целая рациональная функция / переменных. Эти соотношения мы разъясним несколько позже. [c.58] Аддитивное разложение оператора Гамильтона на независимые слагаемые соответствует, таким образом, разложению волновой функции на независимые множители. Это находится в согласии с тем обстоятельством, что в случае статистически независимых частиц вероятность W(ql,. .., О распадается на произведение. Так как для всех времён однозначно определяется заданием фр для определённого момента времени то можно утверждать, что если в случае несвязанных частиц волновая функция Б определённый момент времени распадается на произведение, то это будет соблюдаться для всех моментов времени. Также справедливо следующее если механически несвязанные частицы статистически независимы для определённого момента времени то они остаются статистически независимыми и для всех моментов времени. [c.59] В нереля Гивистском случае выражения (97), (98), (99) для волнового уравнения проблемы многих тел представляют собой (не учитывая необходимого дополнения, касающегося спина, см. 13) основу для расчёта строения атомов и молекул. Что касается их принципиального значения, то подчеркнём, что здесь потенциалы Ф , ) и V взяты из классической теории это относится, в частности, и к кулонову потенциалу (99), который в свою очередь является следствием уравнений Максвелла. Таким образом, современная волновая механика покоится на двух различных основах во-первых, на уравнениях для (понимаемых лишь символически) волн материи, которые должны рассматриваться как логическое обобщение классической механики частицы, вносящее в теорию квантов действие и, во-вторых, на электродинамических уравнениях Максвелла, которые, конечно, тоже нуждаются в квантово-механическом истолковании. Весьма заманчивым был бы охват обоих этих положений с одной логически единой точки зрения, пока ещё не найденной. [c.60] Этот вопрос должен быть связан с ещё не рещённой проблемой электрического элементарного кванта. [c.61] То же awoe получим, если используем для проверки перестановочных соотношений функцию pIA Р/)-Аналогичным способом можно проверить и остальные перестановочные соотношения (103). Эта форма перестановочных соотношений является лишь другим выражением для связи (91), (9Г) (р(р) и ф(д). [c.63] Последняя формула справедлива для F = pt и ля F = qu если формула (111) справедлива для и F,, то она справедлива л для Fj + F, и F, Fj, что очевидно из (107). Отсюда следует справедливость соотношения (111) и для любой целой рациональной функции F от р. [c.64] Скажем несколько слов о случае, когда вместо декартовых координат употребляются какие-либо другие координаты. Так как классическая гамильтонова функция имеет тогда общий вид квадратичной формы от р, с произвольным образом зависящими от коэффициентами, то здесь появляется, вообще говоря, двузначность относительно последовательности множителей f q) и рн. Эта последовательность может быть установлена только посредством пересчёта в декартовы координаты ). [c.67] Такой способ написания часто встречается в старых работах по Квантовой механике. [c.69] Вернуться к основной статье