ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие понятия из "Введение в теорию механических колебаний " Рассмотрим, например, колебательную систему с трением, когда характеристика трения описывается нелинейной функцией скорости R q)= biq + Ьщ (рис. [c.204] В начале процесса будут затухать. Однако с уменьшением колебаний относительное влияние кубического члена будет также убывать, т. е. движение станет стремиться к тому же стационарному режиму, который характеризуется балансом противоположных влияний (рис. 13.1, в). [c.205] Эти два случая движения удобно иллюстрировать на фазовой плоскости (рис. 13.2, а). Кривая I соответствует движению, возникающему после малых начальных возмущений, кривая II — движению, начинающемуся после значительных возмущений обе эти кривые описывают переходный процесс. Замкнутая кривая А, к которой неограниченно приближаются кривые типа / и II, описывает стационарный режим автоколебаний и является устойчивым предельным циклом. Вообще устойчивыми предельными циклами называются изолированные замкнутые фазовые траектории, к которым неограниченно прибли-лгаются все расположенные в пх окрестности другие фазовые траектории. [c.205] Подобные случаи, когда возрастание колебаний происходит после сколь угодно малых начальных возмущений состояния равновесия, называются случаями мягкого самовозбуждения. [c.206] Кривые, характеризующие приток энергии и энергетические потери показаны на рис. 13.3, б здесь же стрелками показаны тенденции движения нри различных амплитудах колебаний. Такая система может служить примером системы с жестким самовозбуждением, поскольку возрастающие колебания возникают лишь после Достаточно больших начальных возмущений. [c.207] Каждому аттрактору на фазовой плоскости соответствует определенная область притяжения, причем границами между этими областями служат неустойчивые предельные циклы (иногда такие циклы, а такн е неустойчивые состояния равновесия называют репеллерами — от английского глагола to repel — отталкивать). Эта картина подобна тому, как на земной поверхности границы между бассейнами рек проходят по линиям водораздела. [c.208] Фазовое пространство для автономной системы с двумя степенями свободы оказывается четырехмерным и т. д. Конечно, в этих и еще более сложных случаях представления о фазовых диаграммах лишаются простоты и наглядности, которыми обладают эти диаграммы па фазовой плоскости. [c.209] Дальнейшее содержание настоящего параграфа посвящено способам определения стационарных режимов анализ устойчивости (неустойчивости) таких режимов, т. е. выделение аттракторов и репеллеров, рассматривается в следующем параграфе. [c.209] Вернуться к основной статье