ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Действие произвольных вынуждающих сил разложение по собственным формам . 4. Действие периодических вынуждающих сил Параметрические колебания из "Введение в теорию механических колебаний " В этой записи видно, что все обобщенные координаты изменяются с единой частотой, равной частоте вынуждающих сил. [c.161] К такой же системе можно прийти, если в (8.9) ввести правые части Я е и разыскивать решение в виде q = = A e . [c.161] Если сравнить полученный определитель В (8.13) с частотным определителем (4.29), то можно заметить, что опп совпадают при о == /с. Но в этом случае определитель В обращается в нуль, так как именно из этого условия были найдены собственные частоты 1, кг,. .., к . [c.162] Однако если В = 0, lS.jФ О, то, как это видно из формулы (8.12), все амплитуды становятся неограниченными, т. е. возникает резонанс. Таким образом, можно сказать, что резонанс наступает при совпадении частоты вынуждающей силы с любой из собственных частот. [c.162] Возможны и противополон ные случаи, когда при определенных значениях со обращаются в нуль некоторые определители Aj (при этом ВФО). Тогда амплитуды A соответствующих координат оказываются равными нулю, что свидетельствует об отсутствии колебаний по этим координатам. Это явление называется антирезонансом. [c.162] Положим, далее, что надлежащим выбором координат достигнуто выполнение равенств й12 = 21=0 и, кроме того, задано Яг = 0. [c.163] В этом результате содергкится интересная возможность практической борьбы с колебаниями ею пользуются в некоторых областях техники. Допустим, что имеется некоторая система с одной степенью свободы, подверженная действию гармонической вынуждающей силы. Усложнив систему путем добавления дополнительной массы на упругой связи и подчпнпв значения н есткости п массы дополнительной части условию (8.17), мон но добиться устранения вибраций основной части спстемы в этом случае дополнительная часть спстемы называется динамическим гасителем колебаний динамическим виброгасителем). [c.163] Пример 8,2. Найти амплитуды колебаний сосредоточенных грузов, связанных с двухопорной упругой балкой (рис. 8.3, а). Массы грузов одинаковые и равны т, жесткость EJ сечения балки постоянная. На средний груз действует вынуждающая сила Н sin wi. [c.164] Таким образом, составлению уравнеппй (8.21) должно предшествовать определение собственных форм, т. е. коэффициентов х,т, и собственных частот кт затем образуются выражения (8.24) или (8.25), и задача сводится к интегрированию независимых уравнений (8.23), каждое из которых описывает движение некоторой системы с одной степенью свободы. После интегрирования этих уравнений можно получить выражения для первоначально выбранных обобщенных координат с помощью соотношений (8.19). [c.169] Первый путь основан на разложении периодических вынуждающих сил в ряды Фурье после такого разложения определяются гармонические движения, вызываемые отдельными гармониками сил (см. выше п. 2 настоящего параграфа), и найденные результаты надлежащим образом складываются. [c.170] Второй путь основан на предварительном переходе к нормальным координатам, как это было изложено в п. 3 этого параграфа. Это приводит к ряду задач о колебаниях систем с одной степенью свободы и позволяет получить решения в замкнутой форме, как это было пзло-жено в 5, п. 5. [c.170] Хотя в расчетной практике чаще идут по первому пути (например, при исследовании крутильных колебаний валов двигателей внутреннего сгорания), однако иногда предпочтительнее может оказаться второй путь, особенно в тех случаях, когда тригонометрические ряды, в которые разложены вынунедающие силы, медленно сходятся. [c.170] Вернуться к основной статье