ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Способ поэтапного интегрирования для кусочно-линейных систем из "Введение в теорию механических колебаний " Далее подставляем (7.18) и (7.19) в уравнение (7.2) сравнивая коэффищгенты гармоники и субгармоники в правых и левых частях, приходим к двум нелинейным уравнениям. [c.155] субгармонические колебания возможны лишь при достаточно больших (относительно основной частоты свободных колебаний) частотах возбуждения. Если Р О, знак неравенства в (7.24) должен быть изменен на обратный. [c.156] Исходя из первых приближений (7.22) и (7.25), можно получить с помощью основных уравнений (7.21) дальнейшие уточнения значений амплитуд колебаний А и Л1/3. [c.156] На рис. 7.3 показаны зависимости амплитуд колебаний А и Л1/3 от частоты со вынуждающей силы. [c.156] В наших выкладках мы не учитывали действие сил трения более подробный анализ показывает, что эти силы не только уменьшают амплитуды субгармонических колебаний, но способны — при их достаточной интенсивности — полностью подавить субгармонические колебания. [c.156] Проследим применение этого способа на случае вынужденных колебаний системы, показанной на рис. 7.4, а. Эта виброударная система модель Русакова — Харкевича) состоит из груза 1, упругого элемента 2 и одностороннего ограничителя 3, установленного с зазором Ь. На груз действует гармоническая вынуждающая сила, которая вызывает колебания, достаточно значительные для того, чтобы происходили удары груза об ограничитель. [c.157] Отсчет перемещений груза будем вести от положения, в котором пружина не деформирована. Начало отсчета времени совместим с моментом непосредственно после какого-либо удара груза об ограничитель. При этом гармоническую вынуждающую силу запишем в виде //sin( oi +1), полагая Я и со известными, а начальную фазу 7 неизвестной. Кусочно-линейная характеристика этой системы состоит из двух полупрямых (рис. 7.4,6). [c.157] Не рассматривая всех возможных движений, исследуем возможность существования строго периодического режима периода Т, равного периоду 2я/0 вынуждающей силы. Еще до составления и решения уравнений задачи можно ожидать, что движение будет происходить в общих чертах так, как показано на рис. 7.4, е через равные промежутки времени Т происходят удары об ограничитель, сопровонедаемые сменой знака скорости. [c.158] Конечно, приведенное исследование колебаний вибро-ударной системы недостаточно полно. Во-первых, формальная возможность режима колебаний с периодом Т еще не означает его физической осуществимости —- для этого необходимо, чтобы такой режим был устойчивым. Во-вторых, Б подобных системах наряду с изученным режимом возможны периодические режимы с периодами вдвое, втрое и т. д. большими (субгармоники), и следовало бы также исследовать их существование и устойчивость. Именно так ставятся и решаются задачи о работе различных виброударных механизмов. [c.159] Вернуться к основной статье