ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Смешанная краевая задача теории упругости в перфорированной области из "Математические задачи теории сильно неоднородных упругих сред " Здесь мы рассмотрим свободные колебания упругих перфорированных тел с периодической структурой, внешняя часть границы которых закреплена, а граница полостей является свободной от нагрузок. [c.231] В разд. 2 1, в частности, рассмотрен случай задач (2.37), (2.38), когда т. е. область О не является перфорированной. [c.231] В этом разделе близость ре и ро характеризуем посредством нормы 111р111о, которая определяется равенством (2.64) гл. II, где верхняя грань берется по всем и, иеЯ (0, Ге). [c.232] Если кратность собственного значения Яо=Яо равна т, т. е. [c.232] Проверка условия С1 опирается на следующую лемму. [c.233] Лемма 29. Пусть О — перфорированная область типа I и выполнены условия (2.41). Тогда при и°, и°е12(0) имеет место сходимость (2.20). [c.233] Эта лемма доказывается аналогично лемме 2.4, при этом сходимость (2.22) следует из (2.21), поскольку О =ОПес0. [c.233] Выполнение условий С1—С4 проверяется так же, как и в 2.2. При этом задачи типа (2.24), (2 25) следует заменить на задачи типа (2.45), (2.46) и вместо теоремы 2.5 гл. II воспользоваться теоремой 1.2 гл. II. При доказательстве условия С4 нужно рассмотреть продолжение Р и, построенное в теореме 4.2 гл. I, и воспользоваться компактностью вложения Н (О) с I (О). [c.233] Как и в следствии 2.5, если ре=р(х/е, х) и ро= р(-, х) , р( , л )sL(R xO), то имеет место оценка (2.35). [c.233] Неравенство (1.21) позволяет уточнить постоянную с в (2.42). Так, в качестве с можно взять величину (2.36), где %а— собственные значения задач (2.37), (2.38). [c.233] Вернуться к основной статье