ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задача Неймана для операторов теории упругости с быстро осциллирующими периодическими коэффициентами в перфорированной области из "Математические задачи теории сильно неоднородных упругих сред " В этом разделе изучим спектральные свойства операторов, отвечающих краевым задачам (2.22) и (2.23) гл. II. Здесь О — перфорированная область типа II, — оператор теории упругости вида (1.1) гл. II с быстро осциллирующими периодическими коэффициентами, 2 — соответствующий ему усредненный оператор, коэффициенты которого заданы формулами (1.3) гл. II. [c.225] Если кратность собственного значения Яо=Хо + равна т, т. е. [c.226] Прежде чем доказывать эту теорему, установим некоторые вспомогательные результаты. [c.227] Сходимость (2.20) для u°eL2(Q) вытекает из (2.22), (2.23), поскольку их можно приблизить в 2(Q) вектор-функциями из Я (0). Лемма доказана. [c.228] Ограниченность норм ell постоянной, не зависящей от 8, есть следствие теоремы 5.4 гл. I, а компактность вытекает из ком-пактности вложения Я (0 ) в (Q ). Покажем, что является положительным самосопряженным оператором в Ж. [c.228] Таким образом, в рассматриваемом случае справедливо условие С2 1. [c.228] Докажем, что условие СЗ также имеет место. [c.228] Таким образом, условие СЗ доказано. [c.229] Вернуться к основной статье