ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задача Дирихле для сильно G-сходящихся операторов из "Математические задачи теории сильно неоднородных упругих сред " По лемме 1.10 и является собственным вектором оператора tAo, отвечающим собственному значению т. е. [c.219] По лемме 1.1 из (1.30) следует существование последовательности ре собственных значений оператора Ле,-, стремящихся к р при е - 0. [c.219] Тогда существует последовательность 8 - 0, такая, что ст с 0-По доказанному найдется подпоследовательность е последовательности е , для которой имеет место оценка (1.21), причем Р -)-0, По определению Ое- имеем Ое- р , но это противоречит неравенству СТе с 0, Теорема доказана. [c.221] Следующая теорема устанавливает близость собственных векторов задач (1.19), (1.20). [c.221] Кроме того, если кратность собственного значения равна т, т. е. [c.222] Переходя в этом равенстве к пределу при е- О, получим соотношение (2.4), поскольку последние два интеграла в правой части этого равенства стремятся к нулю при е О в силу сходимости и по норме 2(й) и равномерной по г ограниченности р , а разность первых двух интегралов в правой части стремится к нулю в силу (2.5) при ф=( °, и°). Лемма доказана. [c.223] Из леммы 2.2 вытекает, что условие С1 выполняется, если Т=Жо и за Яг взять тождественный оператор Я и=и, при этом у=1. [c.223] Из леммы 2 2 следует, что интеграл в правой части (2.10) стремится к нулю при е - О и, значит, и - 0 сильно в Я (О). [c.224] Поскольку из любой последовательности v можно выбрать такую подпоследовательность в Я (0), то при е- О в Я (О). [c.225] Отсюда, пользуясь (2 8), получаем 1 —Это означает, что выполнено условие СЗ. [c.225] Условие С4 имеет место в силу компактности вложения Я (О) в 2(0) и того факта, что о б/ ячй) с1 / 1.2(п), где постоянная с не зависит от е. Это неравенство есть следствие теоремы 3.3 гл. I. [c.225] В случае периодических быстро осциллирующих коэффициентов возможно получить оценки отклонения собственных значений и собственных функций задач (2.1), (2.2). Такие оценки в более общем случае перфорированных областей будут получены в разд. 2.3. [c.225] Вернуться к основной статье