ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Оценки разности собственных значений двух операторов, действующих в одном пространстве из "Математические задачи теории сильно неоднородных упругих сред " Приведенные ниже теоремы из теории операторов используются в дальнейшем в отдельных частных случаях при исследовании спектральных задач теории усреднения и вопросов о поведении спектров сингулярно возмущенных дифференциальных операторов. Приводим для полноты эти теоремы для абстрактных операторов в их более общем виде. [c.210] В дальнейшем потребуются некоторые сведения из вариационной теории собственных значений (см. [42 93]). [c.212] Из этого неравенства в силу (1.10) вытекает оценка (1.9). Теорема доказана. [c.214] Для любых банаховых пространств V и W через SiV, W) обозначим пространство линейных непрерывных операторов, действующих ш V в W. Норма оператора В яз 2 V, W) обозначается через B (v,w) и определяется как нижняя грань постоянных М, таких, что 11БиЦ-иг М11и11 г для любого иеУ. [c.214] При этом мы воспользовались тем фактом что норма в S Н) оператора (Б —Бг) равна норме сопряженного с ним оператора (Б —Б2)Б1. Отсюда в силу теоремы 1.4 для операторов Bi l Бг вытекает оценка (1.11). Теорема доказана. [c.214] Вернуться к основной статье