ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решения системы теории упругости, периодические по всем переменным из "Математические задачи теории сильно неоднородных упругих сред " Будем предполагать, что существуют взаимно непересекающиеся открытые подмножества со с 1-периодической структурой Оо, 01.0 , такие, что О ]да=0, /=1.п, Оо=со (01и. ... .. [)0т), причем Оь. .,Ст имеют гладкую границу. [c.50] Скажем, что 1-периодическая по х функция ф принадлежит классу С, т. е. является кусочно-гладкой в со и гладкой в окрестности д(х), если для каждого О , ]=0. т, функция ф имеет ограниченные в О производные любого порядка. [c.50] Теорема 6.2 Пусть вектор-функция ш (х) е 2 (ю) является обобщенным решением задачи (6.1), причем А х), РЦх) принадлежат классу С. Тогда ш также принадлежит классу С, т. е. является гладкой в окрестности да и кусочно-гладкой в со. [c.50] Доказательство. Гладкость хю в окрестности точек х да вытекает из общих результатов о гладкости решений системы теории упругости вблизи границы (см. [99]). [c.50] Пусть х дО], х° д(х). Рассмотрим множество 0,-[] х х—х б = . (х ). В [99, п. 13, ч. I] показано, что при достаточно малом б вектор-функция имеет ограниченные производные любого порядка в Гладкость решения во внутренних точка с 0, не принадлежащих 50/, также доказана в [99]. Поэтому шеС. [c.50] Вернуться к основной статье