ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Неравенства Кориа для перфорированных областей из "Математические задачи теории сильно неоднородных упругих сред " Поэтому и - 0 при Ы- оо в Н 2 0) и, значит, Р нц ) при N- -00 вследствие (4.13). Однако, как видно из (4.14), e Pv ) г Полученное противоречие доказывает неравенство (4.8). [c.41] При выводе последнего неравенства мы воспользовались неравенством Пуанкаре (1 5) для 2) 0. Поскольку УС=0, РС=С, отсюда следует (4.7). Лемма доказана. [c.41] Продолжая V( ) таким образом для любого z T , получим вектор-функцию PiV, удовлетворяющую неравенствам (4.21) при любом с постоянными Ко, Ки К2, Кз, не зависящими от 2. [c.42] Если множество Q лежит строго внутри куба Q, то вектор-функция (PiV) х/е) является искомым продолжением, т. е можно положить (Pgu)(x) = (PiF)(x/s), где V( ) = u(8g). [c.42] В этом разделе мы установим неравенства Корна для перфорированных областей с постоянными, не зависящими от е. Эти оценки будут использоваться в гл. П для усреднения решений краевых задач. [c.44] Поэтому ,(де Сб е( ) 2 ( е) вследствие (4.32). Отсюда и из (4.26) вытекает неравенство (4.29) для вектор-функций, удовлетворяющих (4.28). Теорема доказана. [c.45] Установим теперь неравенство Корна в случае перфорированной области типа I для вектор-функций из // (Й ), равных нулю на Гг. Заметим, что теорема 2.7 гарантирует выполнение этого неравенства с постоянной, вообще говоря, зависящей от е, однако для дальнейшего необходимо иметь это неравенство с независящей от 8 постоянной. [c.45] Вернуться к основной статье