ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Неравенства Корна для звездных областей из "Математические задачи теории сильно неоднородных упругих сред " Область Й называется звездной относительно щара О, принадлежащего 2, если отрезок, соединяющий любую точку щара О и любую точку области 2, принадлежит 2. [c.25] Замечание 2.11. Коэффициент при втором члене в правой части неравенства (2.20) является асимптотически точным и не улучшаемым в следующем смысле. Для векюр-функции и=Ах+ + В, где А — кососимметрическая матрица с постоянными элементами, В — постоянный вектор, неравенство (2.20) имеет место в виде равенства с коэффициентом l2( / l) если объем области Й имеет порядок Я . [c.27] Оценка (2.36) является неулучшаемой в следующем смысле. Для вектор-функции u= S Ax+B), где А — постоянная косо-симметрическая матрица, В — постоянный вектор, ф(х)=0 в Qr t )(x)=l вне шара Qzr. = х х 2i i , Q2R. z t )e (R ), неравенства (2.36) выполняются в виде равенства с коэффициентом i R/Ri) при первом интеграле в правой части, если объем области Q имеет порядок R . [c.28] Из неравенств (2.20) и (2.40) получаем (2.39). Теорема доказана. [c.28] Теоремы 2.10, 2.14 могут быть применены при изучении задач усреднения для областей типа решеток, каркасных конструкций и других структур. [c.28] Вернуться к основной статье