ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вынужденные колебания с линейным сопротивлением при периодическом возмущении из "Введение в теорию колебаний " Как было сказано в 8, при рассмотрении вынужденных колебаний часто оказывается возможным пренебрегать сопротивлением, конечно, когда оно достаточно мало. Однако в ряде случаев такое пренебрежение может исказить результаты исследования не только в количественном, но также и в качественном отношении. В особенности это имеет место в областях, близких к резонансу, где учет сопротивления крайне необходим. [c.88] Резонанс получается при к, равном или кратном со, т. е. вообще при к = 5(1). Следовательно, число резонансных частот вообще бесконечно велико. Наиболее резко резонанс проявляется при совпадении основной круговой частоты со с к, а именно при 5=1. Однако теперь, в отличие от результатов, полученных ранее в 8, вследствие наличия сопротивления никакого безграничного роста амплитуд не будет. [c.90] ДЛЯ получения амплитуды вынужденных колебаний. Наличие множителя обусловлено инерцией колеблющейся системы. [c.91] Рассмотрим теперь случай, часто встречающийся в практике, когда амплитуда возмущающей силы Н пропорциональна квадрату ее частоты со2. Это имеет место тогда, когда воздействие вращающихся масс пропорционально квадрату угловой скорости. [c.93] В заключение следует отметить, что все вышеприведенные расчеты были выполнены для гармонического возмущения или для первой гармоники произвольного периодического возмущения. [c.95] Однако эти расчеты остаются в силе и для произвольной гармоники. Только в этом случае всюду вместо 2 следует ставить где 5 — порядок гармоники. [c.95] Пример 1. Индикатор паровой машины (рис. 47). [c.95] Вследствие затухания первым членом справа можно пренебречь, так как он с течением времени стремится к нулю. Второй член определяет смещение центра колебаний и зависит от величины среднего давления пара. Из членов, стоящих под знаком суммы, наибольшее значение имеет первый член, определяющий первую гармонику. Последующие члены суммы обычно быстро убывают. [c.96] Конечно, в действительности дело обстоит сложнее, так как, во-первых, несмотря на убывание ряда коэффициентов Фурье, может оказать влияние какая-либо гармоника высшего порядка, для которой 5ю близко к. к, а во-вторых, играют роль также и собственные колебания поршня хотя они и затухают. [c.96] Пример 2. Электрический контур с генератором переменного тока (рис. 48). [c.96] Мы получили уравнение переменного тока, написанное в таком виде, как это принято в электротехнике. [c.97] Вернуться к основной статье