ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вынужденные колебания без сопротивления при периодическом возмущении из "Введение в теорию колебаний " Здесь 5 = 0, 1, 2,. .., 00. Практически число членов ряда Фурье конечное, определяемое необходимой точностью вычислений и быстротой сходимости ряда коэффициентов часто число п можно брать очень небольшим, а иногда даже равным единице. [c.65] Практическим приемам разложения функций в ряд Фурье посвяш,ен специальный раздел математики, называемый гармоническим анализом. В следующем параграфе этот вопрос будет освещен несколько подробнее. [c.65] МЫ можем сказать, что выражение /У з1п(5(о + 6 ) представляет собой гармонику возмущающей силы порядка 5, где есть амплитуда соответствующей гармоники, 6 —начальная фаза. Каждому значению 5 естественно соответствует СВОЯ гармоника. Гармоника первого порядка (5=1) называется основной ей соответствует основная частота со. [c.66] Из курса математического анализа известно, что если правая часть линейного дифференциального уравнения представляет собой сумму какого-то числа Ж слагаемых, то частное рещение будет являться результатом суммирования парциальных частных решеш1й, т. е. [c.66] Здесь первый член не зависит от возмущающей силы и определяет собой свободные колебания, обусловленные начальными условиями. Второй член представляет собой колебания с частотой свободных и обусловленных наличием внешней силы, а третий—вынужденные колебания с частотой возмущающих сил. Совокупность первых двух членов дает собственные колебания системы. [c.68] Таким образом, колебания, изображаемые третьим членом уравнения (2.104), графически представляются искаженной синусоидой периода Т , записанно в синусоиду периода 2%2 (рис. 33). [c.69] Обратимся, наконец, к тому случаю, когда частоты собственных и вынужденных колебаний равны друг другу, т. е. [c.69] Практически условия резонанса выполняются при непрерывном изменении возмущающей частоты (о, что имеет место, например, при разгоне или торможении двигателя на упругом основании. При постоянстве со чаще встречаются биения, которые при большом периоде Tj в течение нескольких размахов достаточно близки к резонансу, являющемуся их пределом. Приведенный вывод уравнения (2.109) соответствует именно такой точке зрения. [c.71] В чистом виде резонанс не осуществляется, так как практически всегда имеются силы сопротивления, приостанавливающие рост амплитуд. [c.71] Резонанс можно объяснить непрерывным поступлением энергии в колеблющуюся систему от какого-то возбудителя через посредство возмущающей силы, когда этот возбудитель действует в такт с колебанием тела. [c.71] Резонансом объясняются сильные колебания фундаментов машин, вибрации частей самолетов, мостов и т. п. [c.71] Пример 1. Виброграф для записи вертикальных колебаний. [c.71] Знак минус показывает, что колебания груза по отношению к фундаменту прямо противоположны колебаниям фундамента, т. е. груз остается почти неподвижным в пространстве. Если считать, что в законе колебаний рамки присутствуют высшие гармоники, то при удовлетворении требования к м тем более удовлетворяется требование к Ма, где N — номер гармоники. Запись будет достаточно точно воспроизводить вибрации основания. Конечно, сопротивления несколько искажают этот простой закон. [c.73] Вернуться к основной статье