ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Квадратичные формы Т, Ф, П для линеаризованных систем из "Введение в теорию колебаний " На основании изложенного в предыдущих параграфах можно вывести дифференциальные уравнения малых колебаний материальной системы около ее положения равновесия, которое, если не оговорено противное, предполагаем устойчивым. [c.23] Если положение равновесия устойчиво, то П, равно как Т и Ф, — определенная положительная квадратичная форма, т. е. положительная величина, обрашаюшаяся в нуль только при нулевых значениях всех переменных ). [c.25] На основании сказанного, функции Г и Ф, а при устойчивости равновесия также и П, являются функциями знакоопределенными, и притом положительными. [c.26] Здесь квадратный трехчлен не должен иметь вещественных корней, так как в противном случае он, переходя через нуль, мог бы менять знак. [c.27] Легко видеть, что последнее условие вытекает из первых двух. [c.27] Пример. Равновесие двух сочлененных вертикальных стержней длины и /з с точечными грузами (массы которых /и, и OTj), прикрепленными пружинами жесткости с, и j к вертикальной стенке (рис. 6, а). [c.27] Очевидно, что второе из этих условий удовлетворяется тождественно. [c.28] Не следует думать, что последнее условие вытекает из первого. В самом деле, если левая часть первого неравенства лишь очень мало превосходит правую, то при выполнении первых двух неравенств третье может и не выполняться. [c.28] Вернуться к основной статье