ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Продольная устойчивость ракеты из "Продольные автоколебания жидкостной ракеты " Прежде чем приступить к изучению динамических свойств замкнутого контура, представленного на рис. 4 введения, целесообразно остановиться на некоторых понятиях теории колебаний. Будем при этом придерживаться терминологии и определений, принятых в работах [3, 5, 13 и 78]. [c.11] Одним из наиболее важных вопросов динамики замкнутых автономных систем является определение условий устойчивости. [c.11] Стационарный режим работы замкнутой автоматической системы называется устойчивым, если в системе, предоставленной самой себе, достаточно малые отклонения параметров от их стационарных значений (так называемые возмущения) с течением времени исчезают . [c.11] Если с течением времени эти произвольно малые возмущения самопроизвольно растут, то стационарный режим называется неустойчивым. [c.11] В тех случаях, если самопроизвольный рост амплитуд колебаний в замкнутой автономной системе переходит со временем в режим установившихся колебаний, то последний носит название авто-колебаний, а само явление возникновения автоколебаний в результате потери устойчивости называется режимом мягкого возбуждения автоколебаний. [c.11] Помимо мягких режимов возбуждения автоколебаний существуют жесткие режимы возбуждения, когда система в только что описанном смысле устойчива, но при достаточно больших возму-шениях в ней возникает самопроизвольный рост амплитуд и она ведет себя подобно системе, не устойчивой к малым возмущениям . [c.11] Наряду с используемым здесь определением устойчивости (она соответствует первой теореме Ляпунова) часто пользуются и другими, и в частности таким, когда системы с жестким режимом возбуждения автоколебаний считаются неустойчивыми. В этом случае вводится понятие устойчивости в малом (отсутствие режимов мягкого возбуждения) и устойчивости в большом (отсутствие не только мягких, но и жестких режимов возбуждения). [c.12] Исходные уравнения, описывающие поведение большинства реальных систем, нелинейны. Анализ устойчивости нелинейных систем по отношению к произвольно малым возмущениям, или, иными словами, исследование условий возникновения мягких режимов возбуждения автоколебаний существенно упрощается благодаря известной теореме Ляпунова [5]. Для исследования устойчивости нелинейной системы согласно этой теореме можно воспользоваться вспомогательной линейной системой, получающейся из исходной путем линеаризации уравнений движения вблизи стационарного режима. Полученная таким образом вспомогательная система описывает режим малых колебаний вблизи стационарного режима. [c.12] Значения элементов матриц и время запаздывания зависят ог конструктивных и режимных параметров динамической системы. [c.12] Полное решение системы уравнений (1. 1. 1) представляет собой некоторую сумму членов вида (1. 1.2), умнолсенных на произвольные постоянные. [c.12] Из формулы (1.1.4) следует, что если все yj 0, то решение исходной системы уравнений при любых начальных условиях стремится к нулю (система, следовательно, устойчива). Если же хотя бы один из корней характеристического уравнения имеет действительную часть больше нуля (7 0), то решение неограниченно растет и система неустойчива. [c.13] таким образом, сформулировать следующее условие устойчивости для того, чтобы линейная система с постоянными коэффициентами была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы действительные части всех корней характеристического уравнения были меньше нуля. [c.13] Корни характеристического уравнения представляют собой некоторые функции параметров системы. Если в процессе изменения некоторого параметра г системы действительная часть одного из корней характеристического уравнения обращается в нуль, а д к1дг одновременно не равно нулю, то это значит, что в процессе изменения параметра г появился или исчез (в зависимости ог направления изменения уь) корень с положительной действительной частью. [c.13] Режиму работы системы, находящейся точно на границе устойчивости, соответствуют незатухающие гармонические колебания. Практически, однако, этот режим колебаний не реализуется, так как не выполнено условие грубости системы почти все произвольно малые изменения параметров системы переводят ее или в устойчивое, или в неустойчивое состояние. Из этого, в частности, следует, что в рамках линейной постановки задачи невозможно описать автоколебания, поскольку им соответствует постоянное значение амплитуды колебаний. Помимо этого нз решения уравнения (1. 1.4) видно, что жесткие режимы возбуждения так же, как и автоколебания, не допускают линейную трактовку. [c.14] Исследования автоколебаний и режимов жесткого возбуждения требуют, таким образом, нелинейной постановки задачи. Эта глава, как уже отмечалось, будет в основном посвящена исследованию условий возникновения мягких режимов возбуждения автоколебаний. Поскольку сильные возмущающие воздействия при работе ракеты отсутствуют (или по меньшей мере не типичны), то в задачах продольной устойчивости основной интерес представляет изучение мягких режимов возбуждения и автоколебаний. [c.14] Созданию математических моделей механических колебаний предшествует тш ательный анализ упругих и инерционных характе-(жстик силового корпуса, баков, заполненных жидкостью, различных переходных и силовых рам, полезной нагрузки и ряда другим элементов конструкции. [c.15] После того как разумная степень идеализации выбрана и обоснована, математическое описание продольных колебаний корпуса может быть представлено в виде некоторой системы дифференци-альных уравнений второго порядка в полных производных, число которых равно числу учтенных степеней свободы. Каждое из этих уравнений содержит несколько (более одной) координат, описывающих колебания отдельных элементов конструкции ракеты (баков, полезной нагрузки и т. п.). Если корпус ракеты рассматривается в виде некоторого эквивалентного стержня, то в число этих элементов входит конечное число обобщенных координат, совокупность которых приближенно описывает его колебания. Некоторые из уравнений математической модели содержат в правых частях члены, описывающие возмущающие силы. [c.15] Правильность выбранных параметров математической модели и сама математическая модель, как правило, проверяются экспериментальными исследованиями специальных конструктивно подобных моделей, которые являются почти точными уменьшенными копиями натурных конструкций [50]. Так, папример, в процессе разработки ракеты-носителя Сатурн-5 системы Аполлон была создана и обследована динамически подобная модель ракеты в масштабе 1 10 [113, 118]. [c.15] Вернуться к основной статье