ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Численные методы расчета напряженно-деформированного состояния при различных видах нагружения из "Физико-механическое моделирование процессов разрушения " Как следует из схемы, представленной на рис. В.1, информация о НДС является ключевой для анализа прочности и долговечности элементов конструкций. Поэтому правильность оценки работоспособности той или иной конструкции в первую очередь зависит от полноты информации о ее НДС. Аналитические методы позволяют определить НДС в основном только для тел простой формы и с несложным характером нагружения. При этом реологические уравнения деформирования материала используются в упрощенном виде [124, 195, 229]. Анализ НДС реальных конструкций со сложной геометрической формой, механической разнородностью, нагружаемых по сложному термо-силовому закону, возможен только при использовании численных методов, ориентированных на современные ЭВМ. Наибольшее распространение по решению задач о НДС элементов конструкций получили следующие численные методы метод конечных разностей (МКР) [136, 138], метод граничных элементов (МГЭ) [14, 297, 406, 407] и МКЭ [32, 34, 39, 55, 142, 154, 159, 160, 186, 187, 245]. МКР позволяет анализировать НДС конструкции при сложных нагружениях. Трудности применения МКР возникают при составлении конечно-разностных соотношений в многосвязных областях при произвольном расположении аппроксимирующих узлов. Поэтому для расчета НДС в конструкциях со сложной геометрией МКР малоприменим. В отличие от МКР МГЭ позволяет проводить анализ НДС в телах сложной формы, но, к сожалению, возможности МГЭ ограничиваются простой реологией деформирования материала (в основном упругостью) [14]. При решении МГЭ упругопластических задач вычисления становятся очень громоздкими и преимущество метода — снижение мерности задачи на единицу, — практически полностью нивелируется [14]. МКЭ лишен недостатков, присущих МКР и МГЭ он универсален по отношению к геометрии исследуемой области и реологии деформирования материала. Поэтому при создании универсальных методов расчета НДС, не ориентированных на конкретный класс конструкций или вид нагружения, МКЭ обладает несомненным преимуществом по отношению как к аналитическим, так и к альтернативным численным методам. [c.11] Таким образом, достаточно полная информация о НДС конструкций различного назначения может быть получена с помощью решения деформационных задач, учитывающих все указанные выше варианты деформирования материала и типы нагружения элементов конструкций. [c.12] В настоящей главе представлены методы и алгоритмы, реализованные на ЭВМ, решений перечисленных деформационных задач в двумерной [плоской (плоское напряженное состояние, плоская деформация) и осесимметричной] постановке проведены сопоставления расчетных, аналитических и экспериментальных данных. [c.12] Анализ НДС при наличии только мгновенной пластической деформации базируется на теориях пластичности [94, 124] и проводится с помощью решения упругоспластической задачи. [c.12] Теории пластичности разделяются на группы. Теории одной группы, называемые деформационными, пренебрегают тем, что в общем случае нет однозначной связи между напряжениями и деформациями в пластической области, и используют конечные зависимости между компонентами напряжений и деформаций [94]. Они могут успешно применяться в пределах, ограниченных условиями простого нагружения, при котором внешние силы растут пропорционально одному параметру, например времени. Теории другой группы не пренебрегают неоднозначностью зависимости напряжений и деформаций, уравнения в них формируются в дифференциальном виде, позволяющем поэтапно прослеживать сложное (например, циклическое) деформирование материала. Эти теории называют теориями пластического течения [94, 124]. [c.13] Расчет НДС в области ползучести материала и отсутствия мгновенной пластической деформации, как правило, базируется на различных технических теориях ползучести [93, 124, 193, 194] и проводится посредством решения вязкоупругой задачи. [c.13] Наиболее распространенными теориями ползучести являются теория старения, теория течения (следует отличать от теории пластического течения) и теория упрочнения [120, 157, 194, 309]. Теория старения малопригодна для описания деформирования материала при нестационарном во времени т нагружении, когда o(T) onst [10, 194]. Теория упрочнения при нестационарном нагружения во многих случаях имеет приоритет по отношению к теории течения, так как дает более близкие к эксперименту результаты [10, 194]. [c.13] В настоящем разделе излагается разработанный метод решения неизотермических вязкопластических задач, являющийся обобщением метода решения неизотермических упругопластических задач [136, 138]. Конкретная реализация алгоритма осуществляется итерационным методом переменной жесткости на базе МКЭ. [c.14] При разработке феноменологической модели используется теория ползучести с анизотропным упрочением [123, 251, 252, 369] (эта теория в отличие от теории упрочения [120, 157, 306] весьма точно описывает поведение материала при переменном направлении деформирования), разработанная с учетом случая деформирования материала в упругопластической области. При этом, как указывалось выше, под пластической деформацией понимается деформация, включающая как деформацию ползучести, так и мгновенную пластическую деформацию. Таким образом, теорию ползучести с анизотропным упрочнением можно интерпретировать как теорию пластического течения, когда кривые деформирования материала зависят от интенсивности скоростей пластических деформаций, и вместо вязкоупругой задачи рассматривать упругопластическую. [c.14] В общем случае зависимости (1.1) — (1.6) дают принциаль-ную возможность описывать поведение материала при сложном нагружении как в вязкоупругой, так и в вязкоупругопластической областях. [c.15] Весь рассматриваемый период нагружения разбивается на отдельные этапы (временные интервалы), которые выбираются опытным путем на основе численных экспериментов. Анализ развития НДС производится методом последовательного прослеживания истории нагружения от этапа к этапу, когда на каждом последующем этапе нагружения решение находится с учетом полученного на предыдущем [136, 138]. [c.16] Таким образом, получены определяющие уравнения, которые позволяют получить матричные уравнения, являющиеся исходной информацией для построения конечно-элементных уравнений. [c.17] Рассмотрим конкретный вид матриц [0] , [D и вектора е для различных видов напряженного состояния. [c.17] Здесь Ц — коэффициент Пуассона. [c.18] Здесь Pz — внешняя продольная сила Af и Му — изгибающие моменты относительно осей х и у S —площадь поперечного сечения. [c.18] Как следует из вышеизложенного, задача вязкопластичности линеаризована по функции состояния Ч , pij и геометрии тела на каждом шаге прослеживания за историей нагружения и на каждой итерации. [c.22] Отметим, что при плоской деформации б(Аеи)=0 и при-плоском напряженном состоянии Огг = 0. Следовательно, произведение Окб (Аби) в том и другом случаях не вносит вклада в работу внутренних сил б As а К. [c.23] решение задачи на шаге нагружения сводится к решению системы линейных уравнений с последующей корректировкой матрицы [Л ] и вектора (вектор корректируется в случае решения задачи с анизотропным упрочнением) на каждой итерации до тех пор, пока не будут удовлетворены условия текучести. [c.23] Вернуться к основной статье