ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Рефракция, дифракция, рассеивание — Захват волновой энергии из "Сейсмические морские волны цунами " Рассмотрим прогрессивные волны, длина которых много больше глубины, над которой они распространяются, т. е. так называемые длинные волны, или волны на мелкой воде. Длина волны в этом случае покрывает участки дна различной глубины (особенно в прибрежных районах). Поскольку фазовая скорость определяется глубиной, разные части длинной волны движутся с различными скоростями, что приводит к повороту волнового фронта. Это и называется рефракцией. [c.95] Здесь а и аг — углы между смежными положениями волнового фронта и соответствующими изобатами. Отношение скоростей С2/С1 для данных глубин и периодов волн можно определить по таблицам волновых ( )ункций. [c.95] Для предсказания цунами и для других инженерных приложений важно знать изменение высоты, периода и направления фронта волны вследствие рефракции. Этой цели служат рефракционные диаграммы, на которых показано положение гребней волн на разных расстояниях в один и тот же момент, либо положение гребня одной волны в разные моменты времени. Сетка линий, называемых ортогоналями, повсюду перпендикулярных линиям волновых гребней, изображается на той же карте. Предполагается, что энергия, переносимая между любыми двумя ортогоналями, остается одной и той же. Это позволяет оценить изменение высоты волны в процессе рефракции. Иногда ортого-нали строятся непосредственно без помощи картины гребней. [c.95] Вигель предложил методы определения коэффициента Ка для различных условий — прямого берега с параллельными изобатами, а также островов и мелей с концентрическими изобатами. Он табулировал значения в зависимости от глубины и длины волны. Грисволд [186] предложил численные методы определения рефракционных коэффициентов и построения рефракционных диаграмм. [c.98] Рефракция, естественно, связана с мелководьем. Есть, однако, и иные механизмы, приводящие к рефракции на глубокой воде и при отсутствии нерегулярностей подводного рельефа. Например, Джонсон [293] показал, что направленное под углом к волнам течение может изменять направление их распространения, длину и крутизну. Он дал математические выражения для этих изменений в зависимости от скорости течения, длины и направления волн до их встречи с течением. Работа Джонсона представляет интерес для проблемы цунами и поэтому ниже обсуждается подробнее. [c.98] Уина [639] изучал волны, бегущие как в направлении течения, так и против него. У Джонсона же волны пересекают течение под углом. Однако, Джонсон подчеркивает, что его решение не совпадает с результатом Уина, когда угол между направлением гребня волны и скоростью течения становится прямым. В этом случае не удовлетворяется условие встречи волн с течением под углом. Джонсон [293, с. 867] утверждает, что имеются по крайней мере две ситуации, в которых рефракция волн, вызванная течением, может быть практически важна. В приливных районах с узкостями отливное течение, идущее против волн, увеличивает их высоту и крутизну, повышая опасность мореплавания, тогда как приливное течение сглаживает волны. Главные океанические течения, такие, как Гольфстрим, также оказывают заметное влияние на высоту, длину и направление волн, подходящих к берегу, и при определенных обстоятельствах могут вызывать почти полное отражение. [c.98] Им предложен график значений М в зависимости от величины а для различных значений т и дана теоретическая величина i]/L = 0,14. [c.100] Преломление меняет крутизну волн двояким образом. Во-первых, меняя длину с Lo на L, во-вторых, растягивая или сжимая гребень в отношении Ь/Ьо. В зависимости от направления течения эти эффекты могут либо складываться, либо взаимно погашаться. [c.100] Начиная от точки Р волновые лучи проводятся в океан с подходящим интервалом, например через 10°. Значения 0 — азимута волн на глубокой воде наносятся на график для заданных значений 0, затем эти точки соединяют плавной кривой. Зная наклон полученной кривой, можно определить коэффициент рефракции в точке Р по уравнению (3.16). Практически построение может оказаться не таким простым, поскольку 0 является однозначной функцией только при регулярной топографии дна. На сложных формах рельефа могут возникнуть свои особенности. Эти случаи подробно рассмотрены Доррестейном [147]. [c.101] Рассмотрим, следуя Бейтинджани и Братеру [69], некоторые классические теории рефракции и современные результаты. Хотя часть из них уже рассмотрена выше, здесь мы обратим главное внимание на явление собственно рефракции. В теории волн малой амплитуды Эри предполагается малость высоты волны сравнительно с глубиной. Стокс изучил волны конечной амплитуды, не предполагая малости их крутизны (наклона поверхности). Та и другая теории развиты для жидкости постоянной глубины, хотя они и использовались для случаев с малым наклоном дна. [c.101] Эти формулы показывают, что соотношения В1Ь, С/Со и / о являются функциями О/Ьо и для любых условий на глубокой воде отношение / о может быть определено для любого заданного ОII. [c.102] Уравнение (3.26) позволяет с помощью рефракционной диаграммы оценить высоту волны в любой точке. Весь этот анализ не учитывает придонного трения. [c.103] Уравнения (3.17) и (3.32) подобны, за исключением второго члена в квадратных скобках. Когда высота волны мала, коэ( )фи-циент Л 1- 0 и уравнение (3.32) переходит в уравнение (3.17). Уравнения (3.29) — (3.31) и (3.33) показывают, что если в теории волн малой амплитуды отношение )/L зависит только от отношения / 0, то в теории Стокса отношение D/L зависит еще и от отношения г //). Это означает, что для вычисления длины Ь при заданной глубине нужно знать еще высоту волны т], так как высота волны заранее неизвестна, то значения )/L и ц приходится находить из трансцендентных уравнений методом проб и ошибок. [c.104] Правая часть этого выражения является функцией безразмерных параметров DjL и Я/D. [c.105] Чао применил сферические полярные координаты, чтобы можно было вычислять рефракцию волн, распространяющихся на большие расстояния по поверхности земного шара. Он указал, что для решения задачи рефракции на каустике им применена методика Людвига [381, 383]. Эта методика использует новый вид однородного асимптотического решения , включающего функцию ри. По одну сторону каустики решение такое же как в геометрической оптике, по другую сторону каустики получено экспоненциально затухающее решение. Вблизи каустики имеет место гладкий переход от осциллирующего к экспоненциально затухающему решению, и решение остается конечным на самой каустике. Изящные выражения Чао мы здесь не приводим из-за слишком большого их объема (см. Чао, [115]). [c.106] Различные авторы разработали способы, пригодные для расчета рефракционных диаграмм цунами на вычислительных машинах (например, Момои [428]). Обычно входную информацию для таких программ составляют глубины, исходное направление волны, угол, разделяющий два соседних луча, и расстояние между ними. На выходе получают пути волновых ортогоналей, коэффициенты рефракции, высоты волн и времена добегания. [c.106] Профиль свободной поверхности, поля скорости и давления даются теорией Стокса высшего порядка или теорией кноидальных волн, имеющей силу для стационарных периодических волн. Нелинейные поправки вычисляются в предположении сохранения потока энергии и для нелинейных волн. Эффект затухания за счет квадратичного сопротивления определяется через диссипативную функцию как для периодических длинных волн, так и для уединенных волн. Этой поправкой нельзя пренебрегать на протяженных мелководьях. Не существует простого практического способа расчета возможной нестабильности этих длинных волн с высокими пиками, когда они достигают мелкой воды, хотя этих явлений и следует ожидать . [c.109] Вернуться к основной статье