ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Граничные условия. Приближённое решение. Основная волна. Переходный волновой процесс. Точное решение. Пример Задачи из "Колебания и звук " И представляет сумму двух волн произвольной формы, из которых одна расходящаяся от центра, а другая сходящаяся к центру. Эго решение, за исключением наличия множителя ( // ), совершенно подобно уравнению (8.1) для волн в струне, а также уравнению для плоских звуковых волн, выведенному в 23. Таким образом, сферические волны более похожи на плоские волны, чем на цилиндрические волны. Плоские волны во время движения не изменяют своей формы и амплитуды сферические волны при распространении не изменяют своей формы, но амплитуда их уменьшается благодаря множителю (1/г) что же касается цилиндрических волн, то они при распространении меняют и форму и амплитуду, оставляя за собой след . Фиг. 40 и 41 показывают, что если цилиндр излучает звуковой импульс (пакет волн), то распространяющаяся волна имеет резкое начало, но не имеет резкого конца давление на расстояние г от оси равно нулю до момента Ь = (г/с) после начала имп льса, но оно не принимает снова равновесного значения после прохождения импульса. При плоских и сферических волнах волновой импульс обладает резким началом и концом, причём давление снова принимает равновесное значение после прохода импульса. Эти свойства служат примером общего закона (доказываемого в курсах по теории волнового движения), согласно которому волны при нечётном числе измерений (один, три, пять и т. д.) не оставляют за собой следа, тогда как при чётном числе измерений (два, четыре и т. д.) они оставляют след. [c.343] Сферические волны имеют сходство с круговыми волнами на мембране в том, что амплитуда становится бесконечной при г 0. Как мы уже видели в 17, это просто означает, что следует учитывать размер источника каждый реальный источник звука имеет конечный размер так, что волновое движение никогда не достигнет точки г = О, где оно было бы бесконечным. [c.343] В некоторых случаях источник звука может считаться достаточно малым или же он так расположен относительно границ, что источник вместе с границами (если они имеются) может быть заменён распределённой системой точечных источников, причём элемент объёма йх йу dz в точке х, у, z ) рассматривается как источник с объёмной скоростью д х, у, 1)х X йх йу йz см /сек. Функция д может быть названа функцией источников или плотностью источников. Этот метод расчёта применяется, в частности, для расчёта излучения поршневой диафрагмы и для расчёта излучения звука в помещении. [c.344] Левая часть этого уравнения есть функция только г, а правая часть — функция только Поскольку они равны для всех значений г и О, они обе должны быть равны одной и той же постоянной, которую мы можем обозначить через С. [c.345] Значения некоторых из этих функций даны в таблице VI в конце книги. [c.347] Последнее из уравнений (27.7) показывает, что фундаментальные функции Р (х) для данной задачи обладают свойствами орюгональности. Всякая функция х в пределах от ж = 1 до а = — 1 может быть разложена в ряд по фундаментальным функциям. [c.347] Выражение для коэффициентов может быть получено методом, изложенным в И. [c.347] Это выражение соответствует формуле (26.1) для цилиндрических волн. [c.349] Заметим, чю диполь менее эффективен, чем пульсирующий шар, характеризуемый уравнением (27.4), в охношении излучения при низких частотах, так как П пропорционально у, а не 7 ). [c.350] Значения функций (амплитуд) и 8 (фазовых углов) даны в таблице XI в конце книги. [c.351] Случай плоского поршня или открытой трубы радиуса, вставленных в бесконечный плоский экран, соответствует а— оо и О— 0. Для этого случая можно найти достаточно простые выражения для распределения интенсивности по углам и для среднего удельного акустического импеданса отверстия трубы, есла использовать выражение (27.2). Этот случай мы разберём в следующем параграфе. [c.357] В этом параграфе мы покажем, каким путём можно вычислить излучение источника, размазанного по поверхности, рассматривая его как совокупность точечных источников. Этого рсда метод был уже применён нами к цилиндру д тя получения уравнения (26.10) в 26. В данном случае мы представим полное излучение в виде суммы сферических волн, а не цилин-дрическртх, как это было в 26. [c.357] Скорость частиц, вызываемая этой элементарной волной, будет чисю радиальной таким образом, скорость вдоль стены будет всюду параллельна поверхности стены, как это и должно быть. [c.358] Значения функции [2/л (гс)/д ] могут быть получены из таблиц V или УП1. Функция эта равна единице, когда х равен нулю и остаётся близкой к единице вплоть до я = п /2 за ем спадает до нуля при ж 1,27г, делается отрицательной и спадает почти до —0,13 при X 1,7тг, затем снова начинает возрастать, переходит через нуль при хс 2,2 к и так далее функция имеет осциллируюш ий характер и максимз мы её чередуются с минимумами, постепенно уменьшаясь по величине. [c.359] Если длина волны X излучаемого звука больше, чем окружность поршня 2л а, то величина Л81п будет меньше, чем (тс/2) даже для =90° (т. е. вдоль стены) и член в квадратных скобках будет практически равен единице для всех значений 0. Поэтому ясно, что длинные звуковые волны распространяются равномерно во всех направлениях ог поршня с интенсивностью в четыре раза большей, чем интенсивность волн, излучаемых точечным источником с производительностью иЛо- Если бы стены не было и поршень был вставлен в открытый конец трубы, то он действовал бы для длинных волн как точечный источник силы ка и таким образом, стена или отражательный экран вызывает увеличение интенсивности в четыре раза. [c.359] отражённый экраном, усиливает звук, излучаемый поршнем, удваивая амплитуду волны и учетверяя интенсивность (которая зависит от квадрата амплитуды). Конечно, для того чтобы экран мог дать такое значительное увеличение амплитуды, он должен быть значительно больше, чем длина волны излучаемого звука в этом случае он будет действовать так, как будто бы он был бесконечно протяжённым. [c.360] Влияние нежёсткости поршня на направленность излучения звука. — Уравнения, выведенные на предшествующих страницах, относились к плоскому жёсткому поршню, движущемуся как целое каждая часть поверхности поршня имела ту же самую скорость. Представляет интерес рассмотреть вопрос о том, как будет влиять на излучение звука изменение в характере движения поверхности поршня от точки к точке. Такое рассмотрение в особенвости важно, когда роль воображаемого поршня в плоском экране играет воздух в открытом конце трубы или рупора, поскольку предположение, что скорость одинакова на всей поверхности открытого конца, является очень грубым приближением. [c.361] Член даёт излучение, происходяпцее благодаря среднему движению поршня и, конечно, совпадает с формулой (28.1), поскольку — 0. Другие члены дают изменение распределения по углам, обязанное неоднородному распределению скорости по поверхности поршня. Более важными членами являются те, для которых m = О, поскольку распределение скорости обычно имеет радиальную симметрию (не зависит от ). Кривые для некоторых из них, как функции от s, приведены на фиг. 71. Мы видим, что функции для и. О прибавляют очень мало к центральной части главного пучка (Ос О), но стремятся к изменению формы диффракционной картины сбоку от главного пучка. Нули каждой функции Ф (s) совпадают друг с другом, если не считать, что каждая функция не имеет нуля номера и Ф но имеет нуля при s = О, Ф1 ие имеет нуля при S = и т. д. Все радиально симметричные волны находятся в фазе при условии, что в фазе находятся Интенсивность в точке г, р равна, конечно, С1 рс) р , если г X. [c.362] Вернуться к основной статье