ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Импеданс точек закрепления струны. Отражение волн. Гипербрликеские функции. Струна под действием силы, приложенной на одном конце. Форма струны. Коэффициент стоячей волны и положение минимума. Фундаментальные функции. Переходные процессы Сводка результатов Задачи из "Колебания и звук " Читателю должно быть достаточно ясно, что в предшествующей главе мы разбирали движения несколько идеализированной струны. Во-первых, мы предполагали, что струна является совершенно гибкой и что упругие силы возникают только в резулыате внешнего натяжения. Во-вторых, не было упомянуто о возможности продольных волн с чередующимися сжатиями и растяя ениями, которые свободно могут возникнуть в действительной струне так же, как и во всяком другом твёрдом геле. Такие продольные волны будут рассмотрены дальше, и изучению этого вопроса будут посвящены последние три главы. Тем не менее, мы не будем откладывать изучение действия собственной упругости (жёсткости) на колебание струны. Начнём с изучения поперечных колебаний стержней. [c.173] Нет резкого различия между стержнем и струной. Можно считать, что для струни более важна восстанавливающая сила, возпикающая вследствие натяжения, чем вследствие жёсткости. Для стержня же более важной является жёсткость. Безусловно, существует непрерывный переход от струны, обладающей жёсткостью, к стержню, находящемуся под действием натяжения. Совершенно гибкая струна есть предельный случай, в котором реакция вследствие жёсткости очень мала по сравнению с реакцией, которая возникает вследствие натяжения. Стержень, не испытывающий натяжения, является другим предельным случаем. В таком стержне восстанавливающая сила возникает целиком благодаря жёсткости (собственной упругости). Первый случай был изучен в предшествующей главе. Второй случай (стержень, не испытывающий натяженття) будет рассмотрен в первой части этой главы промежуточные случаи будут рассмотрены в конце главы. [c.173] Латунь холодной прокатки Бронза фосфористая. ... Медь холодно-тянутая. . . [c.174] Модуль Юнга Q дан в динах на квадратный сантиметр, а плотность р в граммах на кубический сантиметр. [c.174] Это уравнение не вполне точно, когда стержень колеблется (так как некоторая часть момента идёт на то, чтобы повернуть элемент стержня при его изгибе), но оно очень близко к точному, если амплитуда колебания невелика по сравнению с длиной стержня. [c.176] Это уравнение отличается от волнового уравнения тем, что в него входит четвёртая производная по х вместо второй производной. Так как функция F[x-j- t) теперь уже не будет решением уравнения (14.5), то в стержне не может быть волн, бегущих по нему с постоянной скоростью и с неизменной формой. Термин скорость волн не имеет для стержня того общего значения, как для струны, однако ему можно дать некоторое специальное истолкование. [c.176] Полученное общее решение удовлетворяет уравнению (15.1) для любых значений V. И только граничные условия отбирают ряд допустимых частот. [c.179] Заметим, что допустимые частоты обратно пропорциональны квадрату длины стержня, между тем как допустимые частоты схруны обратно пропорциональны первой степени. [c.181] Ниже даются два примера вычисления по приведённым формулам. Первый пример относится к случаю, когда стержень имеет начальное отклонение Уо= х11). Такое отклонение нельзя строго реализовать на практике (ибо в этом случае стержень резко сгибается при о = О и может сломаться), однако решение для него получается легко. [c.182] При выводе использовано соотношение между и 6 , заданное формулой (15.8), чтобы упростить окончательное выражение. Последовательные формы, принимаемые стержнем, когда он приведён в движение таким образом, указаны в первом столбце (слева) на фиг. 33. Так как обертоны не являются гармониками, то движение непериодическое. [c.183] Здесь использовано значение /,(/), выраженное формулой (15.9). Формы стержня в последовательные моменты времени указаны во втором (правом) столбце на фиг. 33. Движение стержня в этом случае также не будет периодическим, так как суммарное движение состоит более чем ii3 одной нормальной моды колебания. [c.183] Заметим сходство с соответствующим выражением для энергии струны, данным уравнением (9.13). [c.186] Вернуться к основной статье