ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сходимость аппроксимаций Галеркина из "Метод конечных элементов для уравнений с частными производными " Условие 5.2 (условие полноты). Для любого элемента Т диаметра к существует такое О, что Р с /С[о] и для проекции П нормы / —ПЦ равномерно ограничены при всех И. [c.123] Пример того, что нормы / — П не будут равномерно ограничены, доставляют треугольные элементы, когда нормальная производная в точке стороны является параметром, а значение функции и тангенциальная производная — нет, и некоторые треугольники стремятся к вырожденным при измельчении сетки, т. е. есть такие элементы, у которых наименьший угол стремится к нулю (Брамбл и Зламал, 1970). Мы снова вернемся к этому примеру в конце разд. 5.3. [c.123] Аналогичный результат может быть получен для некоторых нелинейных задач, допускающих применение теории монотонных операторов (Варга, 1971, гл. 4). [c.124] Если МЫ предположим, что существует гладкое продолжение g в Я, то лемму 5.4 можно использовать также для получения оценок в терминах пространства Существует по крайней мере одно такое продолжение — именно само решение и. [c.126] И получите аналогичную оценку для и — Ufi . [c.127] Отметим, что оценкой (5.15) можно пользоваться только тогда, когда Ул в некотором смысле близко к классической аппроксимации Галеркина. Это будет так, если Кн = Ки или /Сй = /С ф +ь фм , где дополнительные ф,(х)(1 = = N + I,. .., М) обладают такими специальными свойствами, которые исключают их из числа допустимых для классической аппроксимации функций например, они могут быть несогласованными. Оценка (5.16), наоборот, применима тогда, когда наше приближение существенно отличается от любой классической аппроксимации, как, например, в случае несогласованности всех элементов (разд. 5.4 (Е)). [c.128] Аналогичным образом метод малых возмущений может быть применен и тогда, когда (5.5) является системой вариационных разностных уравнений (см., например, работу Демьяновича, 1964). [c.128] Вернуться к основной статье