ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы ПРЯМОУГОЛЬНИК из "Метод конечных элементов для уравнений с частными производными " Области типа прямоугольника, т. е. области со сторонами, параллельными осям х к у, возникают во многих задачах физики и техники. Следовательно, прямоугольный элемент имеет большое значение и в этом параграфе для него строятся базисные функции. [c.88] Нижний индекс к указывает значение в вершине с х = ], у = к. [c.89] Нетрудно увидеть, как можно изменить (4.18) для получения требуемой эрмитовой бикубической интерполирующей функции на прямоугольном элементе исходной области типа прямоугольника. Аппроксимирующая функция на всей области получается затем аналогично выводу (1.6). На этот раз каждому узлу прямоугольной области соответствуют четыре базисные функции. Для внутреннего узла, т. е. узла не на границе прямоугольной области, каждая базисная функция имеет своим носителем четыре прямугольных элемента. Для узла на границе, но не в углу, базисная функция имеет носителем два элемента, а для узла в углу —один прямоугольный элемент. Кусочно-бикубическая аппроксимирующая функция на всей прямоугольной области оказывается -гладкой ). [c.89] Интересный прямоугольный элемент был описан Пауэллом (1973). Прямоугольник разбивается диагоналями на четЫ ре треугольника, и предполагается, что на каждом треугольнике аппроксимирующая функция задается полной квадратичной по л и г/ функцией. Коэффициенты этих квадратичных функций можно выбрать так, что получится С -гладкость на прямоугольной сетке. [c.90] Вернуться к основной статье