ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Почти инвариантные системы дифференциальных уравнений из "Теоретико-групповой подход в асимптотических методах нелинейной механики " Возмущенную систему (7.1), полученную из системы (7.2) добавлением малых возмущений б(о х ), будем называть почти инвариантной системой. Подробно вопрос об интегрировании системы (7.2), инвариантной относительно некоторой группы преобразований, был рассмотрен в 4 гл. 1. Здесь остановимся на тех упрощениях, которые вносит знание группы инвариантности системы (7.2) нулевого приближения при реализации алгоритма асимптотической декомпозиции применительно к возмущенной системе (7.1). [c.135] Так как операторы (7.4) перестановочны с оператором U т. е. выполняются тождества (7.5), то алгебра операторов порожденная операторами (7.4), является подалгеброй централизатора с aso. [c.136] Система операторов (7.17) является также полной. В 4 гл. 1 показано, что по операторам (7.17) могут быть построены операторы Хо,/ +1,. .., Хог, перестановочные с U. Следовательно, система операторов (7.14) может быть расширена за счет присоединения этих операторов. Однако нахождение Xo,ft+i,. .., Хог требует интегрирования неоднородного уравнения U/ = Я (ж). [c.138] Система (7.19) интегрируется независимо. Решение системы (7.20) сводится к квадратурам после решения системы (7.19). Решение системы (7.21) сводится к квадратурам после решения систем (7.19) и (7.20). [c.139] Полученный результат можно сформулировать в виде следующего утверждения. [c.139] В заключение приведем пример почти инвариантной системы. [c.139] Свойство коммутативности этих операторов [X, U ] s О сохраняется. [c.140] Вернуться к основной статье