ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Реализация алгоритма асимптотической декомпозиции в области из "Теоретико-групповой подход в асимптотических методах нелинейной механики " Функции (4.6) являются первыми интегралами системы нулевого приближения, независимыми в Яоп. [c.109] Выбор оператора проектирования в виде (4.14) основывается на следующем утверждении. [c.111] Ниже будет показано, что если х () — решение системы (4.1) нулевого приближения, то имеет место тождество гг (ж (0)= t — т. е. на траекториях системы нулевого приближения коэффициенты оператора (4.16) будут содержать члены, пропорциональные независимой переменной и называемые в нелинейной механике секуляр-ными. [c.111] Следовательно, выбор оператора проектирования согласно соотношениям (4.14) гарантирует отсутствие в коэффициентах операторов преобразований Sv секулярных членов на траекториях системы нулевого приближения. [c.111] К системе (4,18) применимы основные теоремы 2 настоящей главы. Формулировка теоремы 2.1 остается без изменений, поэтому нет необходимости ее повторять. В вопросе разделения переменных в централизованной системе на быстрые и медленные приходим к такому результату. [c.112] Таким образом, решение исходного уравнения (4.20) представимо функцией IV х) = Р ( (ж),. .., Vn-i (ж), ж ) + V (ж), где V (ж) — произвольное решение однородного уравнения О/ = 0. Решение и (ж) неоднородного уравнения (4.20) обладает рядом интересных свойств. [c.114] Следствие 4.1. Фуякцвя1 = т (х), фигурирующая в формулировке теоремы 4.1, является решением неоднородного уравнения (4.20). [c.115] Операторы являются решениями уравнения (4.8), а векторы их коэффициентов (ж) = olоп т] -, х),. .., (ж) — решениями системы Якоби (4.32). Следовательно, матрица фундаментальных решений (4.34) может быть образована из векторов r j (ф у, s), я ) у,, s)), i = I7n. [c.117] Перейдем к последнему зтапу обоснования алгоритма асимптотической декомпозиции в Яо — нахождению операторов преобразования Sv из последовательности неоднородных операторных уравнений (4.2). [c.117] Вернуться к основной статье