ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Квантование момента из "Начала теоретической физики Механика Теория поля Элементы квантовой механики " Ббльшая сложность группы вращений сравнительно с группой параллельных переносов имеет, однако, и свою положительную сторону. Оказывается, что дополнительные связи, налагаемые на три оператора М , Му и Мг перестановочными соотношениями (91), являются столь сильными, что позволяют — подобно тому, как то мы делали в 10 для операторов а и а+, найти спектр собственных значений оператора момента и построить систему его собственных векторов — т. е. решить соответствующую проблему собственных значений. [c.429] ОНИ действуют (будем обозначать числа заполнения, отвечающие паре а, а+ через р, а паре р, р+ — через г). Построим, далее, прямое произведение этих двух пространств и переведем в него операторы а, а+ и р, р+ в соответствии с процедурой, описанной в 10.8.1.3, причем будем следовать физической манере записи, не различающей операторы в большом и малом пространствах. [c.431] Этот оператор коммутирует со всеми компонентами момента. В самом деле, в базисе (94) он диагонален и поэтому коммутирует с диагональным М . Кроме того, он равен в этом базисе полусумме чисел р и г, а каждый из операторов Л1 меняет, как легко видеть, одно из этих чисел на 4-1, а другое на —1, оставляя полусумму неизменной. [c.432] И уничтожения, — мы в некотором смысле линеаризовали стоящую перед нами задачу о спектре момента. [c.433] Таким образом, для целого I все совместные с ним значения т тоже целы, а для полуцелого — полуцелы. Каждому значению I отвечает (2/+ I) совместных с ним значений числа т . [c.434] Напротив, в некоторой плоскости момент можно точно установить, если он целый. Для целого I есть ЕШ т = О и состояние /, 0) отвечает тому, что весь вектор момента лежит в плоскости X, у. [c.436] Описываемым целыми I однозначным представлениям отвечают объекты, рассматриваемые в обычном тензорном исчислении одномерному представлению с 1 — 0 отвечают скаляры, трехмерным представлениям с / = 1 — векторы, 5-мерным. [c.436] Вернуться к основной статье