ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Система с одной степенью свободы из "Начала теоретической физики Механика Теория поля Элементы квантовой механики " Как мы вскоре увидим, оба эти оператора окажутся обладающими непрерывным спектром. Отчасти по этой причине будет удобнее исследовать (52) не непосредственно, а обходным путем, введя в виде промежуточного шага некоторые новые операторы, спектр которых будет дискретен. Впрочем, мы получим на этом пути ряд результатов, которые и сами по себе пригодятся в дальнейшем. [c.379] Такой вектор называется вектором вакуума. Мы будем считать его нормированным на единицу. [c.380] Это — физическое допущение ведь могли бы быть другие, коммутирующие с а+, а операторы Ь+, Ь с+,с . .., и вакуум по а+, а мог бы быть любым состоянием по этим операторам. [c.381] Если бы а+ и а ие были некоммутативны, мы сразу узиа. ш бы в этом ряду экспоненту от —а+а. Иными словами, мы сталкиваемся здесь с простейшим примером тех очень нередких (и очень огорчительных) случаев, иа которые указывалось в конце предыдущего параграфа, когда некоммутативность операторов мешает представить полученный в виде ряда результат в компактной форме элементарной функции. [c.385] Рассматриваются и нормальные многочлены нли ряды, под которыми понимаются (конечные или бесконечные) суммы нормальных одночленов. [c.385] представителями собственных векторов импульса в координатном представлении являются функции (67), т. е. состояния с определенным значением импульса описываются в координатном представлении одномерными плоскими волнами. [c.397] О связи преобразований (+) и ( ) стоит поговорить более подробно. [c.400] Таким образом унитарное преобразование (у) не меняет никаких проверяемых предсказаний квантовой механики — ведь все такие предсказания могут быть сделаны только в терминах чисел. В частности, (у) не меняет ни одного представителя. Поэтому можно сказать, что унитарный поворот (у) затрагивает лишь принципиально ненаблюдаемые детали той математической схемы, которую мы привлекли для описания квантовых явлений, и его проведение никогда не влечет никаких наблюдаемых следствий. [c.401] По этой причине преобразования (+) называют калибровочными преобразованиями первого рода. [c.403] Этот базис будет растягивать векторное пространство И)1- к в котором действуют относящиеся к t-й степени свободы one раторы а+, a , q ,. .. [c.404] Совокупность линейных операторов можно рассматривать как линейное пространство, образованное прямым произведением пространств кет- и бра-векторов. [c.404] ЗАМЕЧАНИЕ Физически между операторами и Н,-, между большими и малыми операторами, нет никакой разницы — и тот и другой служит представителем одной и той же физической величины. Поэтому в физических книгах обычно обозначают их одной и той же буквой и ничего не говорят о переходе от одного к другому. [c.405] Математически же это конечно совсем разные операторы — они действуют в разных пространствах. [c.405] Особенно ярко эта ситуация проявляется, если рассматривать для каждой степени свободы однородные физические величины и при том такие, которые из физических соображений должны быть аддитивны. Так, например, исходя из чисел частиц Пи относящихся к отдельным степеням свободы, можно построить физическую величину, равную их сумме, полное число частиц (К сожалению, на изложенном до сих пор материале трудно построить более наглядный пример.). Полный способ рассуждения должен был бы гласить, что мы образуем сперва из операторов = действующих в частных пространствах. [c.405] Совершенно таким же будет и выражение для представителя 1-го импульса в импульсном представлении. [c.407] Вернуться к основной статье