ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Векторы состояния и операторы из "Начала теоретической физики Механика Теория поля Элементы квантовой механики " Теперь следовало бы ввести в нашем пространстве метрику, т. е. скалярное произведение. Оказывается, однако, что это удобнее делать не непосредственно, а обходным путем. [c.333] Впрочем, пользоваться только нормированными векторами состояния не всегда удобно и, главное, не всегда возможно. Как мы увидим, нам придется включить в рассмотрение и ненорми-руемые состояния, которым отвечают векторы с бесконечной нормой. [c.336] В этой связи соотношение между взаимно сопряженными кет- и бра-век-торамн гораздо ближе соотношениям между контра- и коварнантными векторами в аффинной геометрии пространства конечного числа измерений. [c.336] Хорошо известно, что такие определения не приводят к коммутативной алгебре, т. е. что, вообще говоря, ар ф ра. [c.337] Отметим еще, что в качестве частного случая оператора можно рассматривать умножение на комплексное число, поэтому комплексные числа можно при желании считать операторами. [c.337] Таким образом мы по сути допустили, что произведение бра-векторов, операторов и кет-векторов ассоциативно и что, следовательно, тройное произведение может быть записано просто как (В1а Л). Последнее образование часто называют — по причинам, которые станут ясны ниже, — матричным элементом оператора а между состояниями А и В.. [c.337] Это соотношение с равным правом может служить в качестве определения а+. Легко получить, что (а+)+ = а. [c.338] ЛЕММУ 1 Вели Е = Е и Р) = 0, Р) — фиксирован 7-0 Е Р) = 0. [c.339] Для такого оператора, по определению сопряжения в (16), Л) (б I Р) = = I Q), если (Q I = (Я I Л)(б . Но в силу антилинейности (11.2) соответствия бра-векторов кет-векторам 1 Q) = (Р I Л) В) = ((Л р) В) = 1 3)(А 1 Р). [c.339] Комбинируя (2) и (3), полезно выписать двойное неравенство 11Л) Р Р Л)1Р 0. [c.340] Вернуться к основной статье