ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Плоский гравитационный маятник из "Колебания Введение в исследование колебательных систем " Физически этим сепаратрисам соответствует движение, которое возникает в том случае, когда гравитационный маятник отпускают без начальной скорости из верхнего (неустойчивого) положения равновесия. Тогда маятнику теоретически потребуется бесконечно большое время для того, чтобы начать двигаться из этого положения равновесия. Наконец он проскочит через нижнее (устойчивое) положение равновесия и будет снова асимптотически приближаться к верхней мертвой точке, подобно тому как было показано выше (фор.мула (1.21)). [c.58] Вследствие периодичности фазового портрета все происходящие движения воспроизводятся в одной полосе, параллельной оси V, ограниченной значениями —я и я и имеющей ширину 2я. Представим себе, что такую полосу вырезали и свернули в цилиндр, состыковав разрезанные фазовые траектории. При этом весь фазовый портрет будет представляться на цилиндре без повторения отдельных участков. Фазовые траектории опрокидывающегося маятника обегают цилиндр, в то время как фазовые траектории, соответствующие колебаниям обычного маятника, окружают особую точку типа центра на поверхности цилиндра. [c.59] Рис 48. Эллиптическая функция п (А, а 1) для различных значений модуля к. [c.60] ЧТО совпадает с предыдущими результатами. [c.60] Вернуться к основной статье