ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие зависимости из "Колебания Введение в исследование колебательных систем " В том же масштабе оси х — соответствующий фазовый портрет. Как и в случае линейного осциллятора (рис. 40), на верхней части рисунка можно провести прямую, параллельную оси х и расположенную на расстоянии Ео от нее. На рис. 46 проведены четыре такие прямые, помеченные цифрами 1—4, что соответствует различным уровням энергии осциллятора. [c.54] Точки пересечения прямых Ев с кривой ро1 позволяют определить максимальные отклонения осциллятора в обоих направлениях, причем в этих точках, как видно из уравнения (2.72), х=0. Следовательно, таким точкам пересечения соответствуют в нижней части рисунка точки пересечения фазовых траекторий с осью абсцисс (осью х). Для каждого значения х, лежащего между максимальными отклонениями, из (2.72) можно найти значение х и, таким образом, построить фазовую траекторию. В случаях 1 и 2 она по форме близка к эллипсу. Ранее уже было установлено, что все фазовые траектории пересекают ось абсцисс по г1ерпендику-ляру к ней в рассматриваемом же здесь случае они пересекают по перпендикуляру и ось х. [c.55] Так как в начале отсчета координаты х достигается минимум потенциальной энергии pot, кинетическая энергия, равная разности Ее—E , здесь максимальна, но тогда из (2.72) следует, что максимум имеет и х. Части фазовых траекторий, лежащие в нижней полуплоскости, представляют собой зеркальные отражения частей, лежащих в верхней полуплоскости. Каждая из этих частей соответствует одному из значений корня (2.72). [c.55] Все прямые Ео, которые могут быть проведены между отметками О и 3, соответствуют фазовым траекториям, имеющим форму эллипсов (таким, как фазовые траектории 1 и 2 на рис. 46). Прямая Ев, помеченная цифрой 3, соответствует граничному случаю, так как она касается кривой потенциальной энергии в точке максимума. В этом случае получается фазовая траектория 3 особого рода — сепаратриса, которая пересекает ось х лишь один раз в особой точке, соответствующей максимуму кривой Эта сепаратриса отделяет область, в которой фазовые траектории имеют форму эллипса, от области, в которой фазовые траектории имеют вид кривой 4. [c.55] Движения, соответствующие фазовым траекториям вида 4, уже не будут колебательными, так как теперь изображающая точка с конечной скоростью движется слева направо она преодолевает расположенный при хСО пик потенциальной энергии, причем в вершине этого пика л имеет минимум. После этого изображающая точка проходит потенциальную лощину, на дне которой (при дс=0) достигается максимальная величина скорости х, и продолжает двигаться в том же направлении до тех пор, пока вся кинетическая энергия не перейдет в потенциальную. Затем начинается движение в обратном направлении по зеркальному отражению пройденного участка фазовой траектории при этом меняется лишь знак скорости. Снова преодолев левый пик потенциальной энергии, изображающая точка удаляется в направлении отрицательных значений X. [c.55] Вернуться к основной статье