ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение дифференциального уравнения из "Колебания Введение в исследование колебательных систем " Таким образом, движение линейного осциллятора происходит по закону синуса (или косинуса), причем амплитуда С и фаза ф однозначно определяются начальными условиями для отклонения и скорости. Единственный входящий в уравнение (2.51) параметр со оказывается теперь круговой частотой колебаний. Зависимость этой собственной частоты от физических параметров некоторых осцилляторов была найдена в разд. 2.1.1, так что теперь можно составить таблицу выражений периодов колебаний для рассмотренных случаев (см. табл. 1). [c.46] Построение общего решения (2.52) как суперпозиции частных решений возможно лишь для линейных осцилляторов. Из принципа суперпозиции, которым мы будем часто пользоваться в дальнейшем, следует, что для линейных осцилляторов все вычисления гораздо проще, чем для нелинейных. Чтобы использовать это преимущество, нелинейный осциллятор, точный расчет которого невозможен, обычно заменяют его линейной моделью. [c.47] Для движения линейного осциллятора по закону (2.52) или соответственно (2.53) можно построить (х, /)-изображение, а по комплексному закону (2.57) — векторное изображение. Остается выяснить, можно ли непосредственно из исходного уравнения (2.51) получить фазовую траекторию движения. Это, действительно. [c.48] Рис 39. Векторное изображение гармонического колебания. [c.48] Полученное уравнение представляет собой уравнение фазовой траектории, т. е. устанавливает зависимость между х и х. Постоянная интегрирования снова служит для того, чтобы полученное решение могло удовлетворять заданным начальным условиям. Как показывает уравнение (2.59)Г, фазовые траектории являются эллипсами, полуоси которых относятся друг к другу как 1 со. Соответствующий фазовый портрет был уже рассмотрен ранее он изображен на рис. 14. [c.49] Вернуться к основной статье