ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Осциллятор с непрерывно распределенными накопителями энергии из "Колебания Введение в исследование колебательных систем " На элемент дх пружины теперь действует разность соответствующих упругих сил, приложенных на концах этого элемента, т. е. [c.43] Это дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка — одномерное волновое уравнение. [c.43] Левая часть данного уравнения зависит только от времени t, а правая — только от координаты х. Это возможно лишь тогда, когда обе части уравнения равны одной и той же постоянной, не зависящей ни от времени, ни от координаты. Эту постоянную выбирают равной — 0 , так как легко убедиться в том, что с физической точки зрения имеют смысл только ее отрицатедьные значения. Если рассмотреть указанные колебания в положении х=Хо, то в общем случае можно предположить, что 0(х) 0. Поэтому при отклонении в положительном направлении будет F f) 0, но тогда возникает восстанавливающая сила, и, значит, Р 0. [c.45] Отсюда видно, что в рассматриваемых в этом разделе осцилляторах с уравнением движения (2.46) возможны формы движения, при которых для каждого положения х имеет место дифференциальное уравнение вида (2.49), точно соответствующее уравнению движения большого числа простых осцилляторов. Следует также заметить, что постоянная со не может быть выбрана произвольным образом, так как граничные условия, например условия на концах струны, выполняются только для совершенно определенных дискретных значений (собственных значений) (о=(о,. [c.45] Вернуться к основной статье