ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Переходная функция, частотные характеристики и годограф колебательной системы из "Колебания Введение в исследование колебательных систем " В качестве конкретного примера представим себе подвешенную на пружине массу (рис. 19). Здесь возмущение может быть вызвано быстрым перемещением точки подвеса Р по вертикали. Смещение этой точки является входной функцией Хе. Реакцией на это возмущение будут колебания массы, так что выходной функцией может служить координата х массы. [c.24] Умножив эту функцию на соответствующее число, можно получить ступенчатую функцию с любой высотой ступеньки. [c.25] Константу с при этом также можно выбрать равной единице. Наконец, на рис. 20, г показана синусоидальная испытательная функция л е=5ш (О/. [c.25] Иногда применяются также еще и другие испытательные функции, например прямоугольная или треугольная, однако основную роль играют функции, изображенные на рис. 20, а и 20, г, т. е. ступенчатая и синусоидальная функции. Введенные для этих функций понятия стали ценным вспомогательным средством в теории колебаний. [c.25] Если входная функция представляется синусоидальной с частотой (U, то по завершении некоторого переходного процесса выходная функция тоже будет периодической функцией с той же самой частотой со. Во многих случаях она будет иметь вид синусоиды или хотя бы настолько приближаться к ней, что синусоиду можно рассматривать в качестве хорошего приближения. [c.26] Эта комплексная величина называется комплексным коэффициентом усиления колебательной системы или передаточной функцией. В общем случае она не является постоянной и зависит от частоты U входного возмущения Хе. Пусть А — амплитуда возмущения тогда F, а также V и зависят еще и от Л, т. е. [c.26] Однако для важного класса колебательных систем — линейных систем — амплитуда А возмущения не оказывает никакого влияния на выходные величины и последние зависят только от частоты са. При этом график V( ) называют амплитудной частотной характеристикой, график ф(ш) — фазовой частотной характеристикой, а годограф F (а) — амплитудно-фазовой (комплексной) характеристикой или годографом колебательной системы. В общем случае частотная характеристика определяет изменение какой-либо величины в зависимости от частоты. Пример амплитудной и фазовой характеристик показан на рис. 22. [c.26] Амплитудная и фазовая частотные характеристики. [c.27] Амплитудно-фазовая характеристика, точно так же, как фазовый портрет и переходная функция, является визитной карточкой колебательной системы, позволяющей определить важные свойства этой системы. [c.27] Амплитудно-фазовой характеристике, построенной на рис. 23, соответствует годограф обратной передаточной функции, построенный на рис. 24 обратная амплитудно-фазовая характеристика). Годограф обратной передаточной функции также всегда начинается на действительной оси, но при со- оо уходит в бесконечность. [c.27] Вернуться к основной статье