ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Векторное изображение колебаний и их представление в комплексной плоскости из "Колебания Введение в исследование колебательных систем " При векторном изображении колебания величина ф представляет собой так называемый фазовый угол. Этот угол позволяет определить отклонение в нулевой момент времени. [c.15] результат сложения двух колебаний одинаковой частоты является колебанием той же частоты, но с соответственно измененными величинами амплитуды и фазы. [c.16] Если при помощи векторного изображения требуется определить временную зависимость, заданную уравнением (1.13), то надо представить себе, что векторный треугольник, построенный на рис. 8, вращается как твердое тело с постоянной угловой скоростью (О вокруг начала координат. При этом к постоянным фазовым углам ф, ф1 и фг, которые векторы образуют с действительной осью, добавляются одинаковые величины линейно возрастающего по времени угла wt. Проекция конечной точки вектора Л на действительную ось определяет отклонение x=x i). [c.16] Сложение производится таким образом, чтобы точка начала второго вектора совмещалась с конечной точкой первого. Суммарный вектор А проводится от точки начала первого вектора к конечной точке второго. Однако из-за того, что оба составляющих вектора вращаются с различными скоростями, форма векторного треугольника со временем меняется. Таким образом, векторный треугольник вращается вокруг начала координат не наподобие твердого тела, как в случае, изображенном на рис. 8, а деформируется в процессе вращения. Из-за этого векторный рисунок несколько теряет в наглядности, хотя, конечно, он позволяет без особого труда построить на комплексной плоскости траекторию конечной точки вектора А. [c.17] Хотя это представление значительно сложнее исходного уравнения (1.15), для некоторых особенно интересных в техническом отношении случаев оно допускает весьма наглядное толкование. Если частоты обоих составляющих колебаний мало отличаются друг от друга, т. е. если имеет место неравенство (0 , то решение (1.17) можно рассматривать как гармоническое колебание с средней частотой амплитуда А н фазовый угол ф которого медленно меняются во времени с частотами 2со и соответственно. [c.18] При этом величины амплитуд А следует брать всегда положительными. Колебания, происходящие с частотой 2(о , называются биениями. Эти же колебания, показанные на рис. 10, можно рассматривать как амплитудно-модулированные колебания с несущей частотой (о , которая, в силу того что ф =ф (i), колеблется около своего среднего значения. Основные колебания модулируются по амплитуде с частотой модуляции 2(о . Модулированные колебания такого рода сеставляют основу радиотехники. [c.18] Вернуться к основной статье