ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Кинетика фазовых переходов первого рода. Стадия коа.тссценцнв из "Физическая кинетика " Физическая природа электронной теплопроводности сверхпроводника аналогична природе теплопроводности или вязкости сверхтекучей бозе-жидкости. В обоих случаях речь идет о кинетических коэффициентах нормальной компоненты квантовой жидкости—совокупности элементарных возбуждений в ней. Рассмотрим здесь этот вопрос в рамдах той же модели БКШ (Б. Т. Гейликман, 1958). [c.500] Напомним основные положения термодинамической теории образования зародышей при фазовом переходе (см. V, 162). [c.503] Переход метастабильной фазы в устойчивую совершается путем флуктуационного возникновения в однородной среде небольших скоплений новой фазы — зародышей. Энергетически невыгодный эффект появления поверхности раздела приводит, однако, к тому, что при недостаточно больших размерах зародыша он оказывается неустойчивым и снова исчезает. Устойчивыми являются лишь зародыши с размерами а, начиная с некоторого определенного (при заданном состоянии метастабильной фазы) размера а этот размер назовем критическим, а о зародышах такого размера будем говорить как о критических ). Критические зародыши предполагаются макроскопическими образованиями, содержащими большое число молекул. Поэтому вся теория справедлива лишь для метастабильных состояний, не слишком близких к границе абсолютной неустойчивости фазы (при приближении к этой границе размеры критических зародышей убывают, стремясь к величине порядка молекулярных размеров). [c.503] ЭТОЙ ТОЧКИ С шириной ба (Г/4яа) 2. флуктуационое развитие зародышей в этой области размеров может еще с заметной вероятностью перебросить их обратно в докритическую область зародыши же, прошедшие через критическую область, будут уже неудержимо развиваться в новую фазу. [c.505] Поскольку термодинамическая теория ограничена лишь стадией до фактического фазового перехода, она не может дать ответ на вопросы о ходе этого процесса, р том числе о его скорости. Здесь требуется кинетическое рассмотрение эволюции зародышей, приводящей в конце концов к их выпадению в новую фазу ). [c.505] Найдем стационарное решение кинетического уравнения, отвечающее непрерывно происходящему процессу фазового перехода. В таком решении s = onst это постоянное значение потока (направленного в сторону увеличения размеров) как раз дает число зародышей, проходящих (в 1 с в I см среды) через критическую область, т. е. определяет скорость процесса. [c.505] Постоянные s и onst определяются из граничных условий при малых и больших а. Вероятность флуктуаций быстро возрастает с уменьшением размеров поэтому зародыши малых размеров возникают с большой вероятностью. Запас таких зародышей можно считать пополняющимся настолько быстро, что их число продолжает оставаться равновесным, несмотря на постоянный отвод потоком S. Эта ситуация выражается граничным условием при а—+0. Граничное же условие при больших а можно установить, заметив, что в надкритической области функция fg, определенная по формуле (99,1) (в действительности здесь неприменимой), неограниченно возрастает реальная же функция распределения /(а) остается, разумеется, конечной. Эта ситуация выражается условием f/fg = 0, поставленным где-либо в надкритической области где именно — не имеет значения (см. ниже), мы условно отнесем его к а— -схз1). [c.506] Эта формула выражает число жизнеспособных (прошедших критическую область) зародышей, образуюш,ихся в стационарных условиях в I с в I см метастабильной фазы, через равновесное число критических зародышей, определяемое термодинамической теорией. [c.507] Строго говоря, вычисленная таким образом функция В (а) относится к области а а , между тем как нас интересует (для подстановки в (99,10)) значение В а ). Но поскольку в точке а = Сц функция В (а) никакой особенности не имеет, можно применить ее и в этой точке. Отметим в этой связи, что при а— -а производная [da/dt) g обраш,ается в нуль (зародыш находится в равновесии, хотя и неустойчивом) деление же ее на а— приводит к конечному значению. [c.507] ДЛЯ Процесса кипения надо рассмотреть, с помощью гидродинамических уравнений, рост пузыря пара в жидкости для процесса выпадения растворенного вещества из пересыщенного раствора надо рассмотреть рост выпавшего зерна путем диффузионного подвода к нему вещества нз окружающего раствора. [c.508] Определить коэффициент диффузии по размерам для выпадения вещества из пересыщенного (но все еще слабого раствора зародыши предполагаются сферическими. [c.508] Проведенное в предыдущем параграфе рассмотрение кинетики фазового перехода. относится только к его начальной стадии общий объем всех зародышей новой фазы должен быть настолько мал, чтобы их возникновение и рост не отражались заметно на степени мета стабильности основной фазы, и поэтому мог бы считаться постоянной величиной определяемый этой степенью критический размер зародышей. На этой стадии происходит флуктуационное образование зародышей новой фазы, а рост каждого из них не зависит от поведения остальных зародышей. Ниже мы будем говорить, для определенности, о процессе выпадения растворенного вещества из пересыщенного раствора степенью метастабильности является в этом случае степень пересыщенности раствора. [c.509] На поздней стадии, когда пересыщение раствора становится очень малым, характер процесса существенно меняется. Флуктуационное возникновение новых зародышей здесь практически исключено, поскольку критические размеры велики. Увеличение критических размеров, сопровождающее прогрессирующее падение степени пересыщения раствора, приводит к тому, что меньшие из уже имеющихся зерен новой фазы становятся подкри-тическими и вновь растворяются. Таким образом, определяющую роль на этой стадии приобретает процесс поедания мелких зерен крупными — рост более крупных зерен за счет растворения мелких (процесс коалесценции). Именно эта стадия и рассматривается ниже в этом параграфе. При этом предполагается, что начальная концентрация раствора настолько мала, что выпавшие зерна находятся далеко друг от друга, так что их непосредственным взаимодействием можно пренебречь ). [c.509] Уравнения (100,3—5) составляют полную систему уравнений рассматриваемой задачи. Преобразуем их, введя более удобные ДЛЯ исследования переменные. [c.511] Приступая к исследованию уравнений, покажем прежде всего, что при т —5-00 функция 7 (т) должна стремиться к определенному конечному пределу. [c.511] Правая сторона уравнения (100,9) имеет максимум при и = у13 и принимает в нем значение 7 [7з (т/ ) — 1]- Поэтому, в зависимости от значения у, график скорости как функции и может иметь один из трех видов, изображенных на рис. 34. При 7 = 7о = 27/4 кривая касается оси абсцисс в точке н = Но = 3/2. [c.512] Функция распределения справа от точки при т — - оо определяется приходящими сюда из бесконечно удаленной области точками, отвечающими зернам на хвосте их начального (при т = 0) распределения. Поскольку число зерен в этом распределении, разумеется, быстро (фактически—экспоненциально) убывает с увеличением их размеров, то функция распределения в области ы о (вне окрестности точки и ) стремится при т оо к нулю. [c.514] Распределение же зерен по размерам дается в каждый момент времени функцией (100,21) число зерен с р адиусом в интервале da есть Р ala) da/a. Функция Р и) отлична от нуля лишь в области ы 3/2 ее график показан на Рис. 35. [c.515] Для понимания смысла этих законов обратим внимание на то, что в проведенном рассмотрении общий объем раствора рассматривался как неограниченный, а потому неограничен и полный запас растворенного вещества. В конечном объеме процесс заканчивается, разумеется, за конечное время, когда все растворенное вещество выпадает в виде одного тела. [c.516] Вернуться к основной статье