ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Кинетические коэффициенты металла. Высокие температуры из "Физическая кинетика " Кинетические свойства металлов значительно сложнее, чем у диэлектриков, уже ввиду существования в них квазичастиц различных родов—электронов проводимости и фононов. [c.393] Перенос электрического заряда осуществляется, разумеется, электронами проводимости. Перенос же тепла осуществляется как электронами, так и фононами. Фактически, однако, в достаточно чистых металлах электроны играют основную роль и в теплопроводности, прежде всего—ввиду того, что их скорость (скорость Ур на ферми-поверхности) велика по сравнению со ско-, ростью фононов (скоростью звука). Кроме того, при низких температурах электронная теплоемкость значительно больше фо-нонной. [c.393] Электроны проводимости испытывают столкновения различных типов—друг с другом, с фононами, с примесными атомами (и другими. де4 ктами решетки). Частота столкновений первых двух типов убывает с уменьшением температуры. Поэтому при достаточно низких температурах определяющую роль в кинетических явлениях играет рассеяние электронов на примесях. Эту температурную область называют областью остаточного сопротивления. С нее мы и начнем изучение кинетики металлов. [c.393] Все сказанное в 74 о кинетическом уравнении для ферми-жидкости в значительной мере остается в силе и для электронной жидкости в металле. Роль импульса квазичастиц играет теперь их квазиимпульс, а ферми-поверхность имеет, вос ще говоря, сложную форму, свою для каждого конкретного металла. [c.394] Характерной особенностью рассеяния электронов проводимости на атомах примесей является его упругость. Ввиду большой массы атомов и их привязанности к решетке, энергию электрона при столкновении можно считать не меняющейся. Покажем, что уже одного только предположения об упругости рассеяния достаточно, чтобы связать простой формулой электро-и теплопроводность металла. [c.394] Интегрирование в Jp производится по всем листам ферми-поверхности в пределах одной элементарной ячейки обратной решетки. [c.395] По порядку величины 1 а) Т/еВр. [c.396] ДИВ за выводом, легко также заметить, что предположение кубической симметрии лишь упрощало запись формул. В общем случае произвольной симметрии кристалла такая же связь (78,13) имеет место между тензорами р и Сир. [c.397] Множители 1—п или 1—п учитывают принцип Паули—переход может произойти лишь в незанятые состояния множители же п или п учитывают, что рассеяние может иметь место лишь из занятого состояния. Как и в (70,3), в интеграле (78,14) подразумевается, что примесные атомы расположены хаотически, а среднее расстояние между ними много больше амплитуды рассеяния тогда различные атомы рассеивают независимо. В интеграле (78,14) уже использовано равенство ш(р, p ) = (P. р)- К рассеянию электронов проводимости на примесных атомах борновское приближение, вообще говоря, неприменимо. Написанное равенство можно обосновать соображениями, использованными при выводе принципа детального равновесия в форме (2,8). При этом, однако, подразумевается, что положения, занимаемые атомами примеси в решетке металла, обладают симметрией, допускающей инверсию. [c.397] Это уравнение не содержит температуры. Поэтому не будёт зависеть от температуры и его решение g(p), а согласно (78,10) и проводимость а. Таким образом, при достаточно низких температурах, когда рассеяние на примесях является основным механизмом электрического сопротивления, сопротивление стремится к постоянному (остаточному) значению. Соответственно в этой области теплопроводность к пропорциональна Т ). [c.397] Для грубой количественной оценки остаточного сопротивления можно воспользоваться элементарной формулой (43,7), положив в ней (для электронов в металле) р рр . [c.398] Дело в том, что ввиду закрепленности положений примесных атомов и упругости рассеяния электронов на них, вся задача о вычислении электрического тока может быть сформулирована в принципе как квантовомеханическая задача о движении электрона в некотором заданном сложном, но потенциальном внешнем поле. Для состояний электрона, определенных как стационарные состояния в этом поле, энергия не имеет неопределенности при Г = 0 электроны будут заполнять область состояний, ограниченную резкой ферми-поверхностью—но не в импульсном пространстве, а в пространстве квантовых чисел движения в этом поле. В такой постановке задачи условия типа (78,18) вообще не возникают. [c.398] В достаточно чистых металлах основным механизмом установления равновесия в широком диапазоне температур является взаимодействие электронов проводимости с фононами. [c.398] Это свойство уже учтено в интегралах (79,1) и (79,3). [c.400] Таким образом, в рассматриваемых условиях энергии фононов малы по сравнению с шириной области размытости фермиев-ского распределения электронов. Это позволяет приближенно рассматривать испускание или поглощение фонона как упругое рассеяние электрона. Углы же рассеяния отнюдь не малы, поскольку квазиимпульсы электронов и фононов в рассматриваемых условиях одинакового порядка величины. [c.404] При высоких температурах, когда числа заполнения фононных состояний велики, установление равновесия в каждом элементе объема фононного газа (фонон-фононная релаксация) происходит очень быстро. По этой причине при рассмотрении электро- и теплопроводности металла можно считать фононную функцию распределения равновесной, т. е. положить в интегралах столкновений х = 0 (к количественной оценке х мы вернемся еще в конце параграфа). Другими словами, достаточно рассматривать кинетическое уравнение лишь для электронов. [c.404] Сразу же отметим, что в приближении, предполагающем упругость рассеяния электронов, остаются в силе полученные в 78 результаты, основанные лишь на этом предположении. В том числе остается справедливым закон Видемана — Франца (78,13), определяющий отношение а/х. Для определения же температурной зависимости каждого из коэффициентов а и х по отдельности надо более детально рассмотреть электрон-фононный интеграл столкновений (79,9). [c.404] Оценим теперь поправочные функции ф и х в распределениях электронов и фононов с целью оправдания пренебрежения х в интеграле столкновений. Сделаем это, например, для случая наличия электрического поля при равном нулю градиенте температуры. [c.405] Вернуться к основной статье